Baş e ku ew li 2-yê dabeş dibe

Dem bi dem ez bi hevalên xwe yên fîzîknasan re dibêjim ku fîzîk bi xwe ji bo wan pir tevlihev e. Fizîka nûjen ji sedî 90% matematîkîtir bûye, heke ne 100%. Gelek caran mamostayên fîzîkê gilî dikin ku ew nikarin baş dersê bidin ji ber ku li dibistanê amûra matematîkî ya minasib nînin. Lê ez difikirim ku pir caran ... ew bi hêsanî nikarin hîn bikin, ji ber vê yekê ew dibêjin ku pêdivî ye ku ew xwediyê têgîn û teknîkên matematîkî yên guncan bin, nemaze hesabên cûda. Rast e ku tenê piştî matematîzekirina pirsekê em dikarin bi tevahî jê fam bikin. Peyva "hejmar" bi peyva "rû" re mijarek hevpar heye. Rûyê xwe nîşan bide = were hesibandin.

Em bi hevkarê xwe re, fîlolog û civaknasê Polonî Andrzej, li kêleka gola bedew Mauda, ​​Suwałki rûniştibûn. Tîrmeha îsal sar bû. Nayê bîra min çima min henekek naskirî li ser motorsîkletek ku kontrola xwe winda kir, li darekê qelibî, lê xilas bû, got. Di ambûlansê de, wî hejand, "baş e ku wî bi kêmî ve du parve kir." Doktor ew şiyar kir û jê pirsî ka çi diqewime, çi li ser du parçe bike an neke. Bersiv ev bû: mv².

Andrzej demeke dirêj keniya, lê paşê bi tirs pirsî ku mv2 li ser çi ye. min rave kir E = mv²/2 ev formula ji bo enerjiya kînetîkGer hûn hesabên entegre dizanin lê jê fam nakin pir eşkere ye. Piştî çend rojan wî di nameyekê de ravekirinek xwest ku ew bigihîje wî, mamosteyek polonî. Tenê, min got ku li Rûsyayê rêyên padîşah tune (wek ku Arîstoteles ji şagirtê xwe yê padîşah Îskenderê Mezin re got). Divê ew hemû bi heman awayî êşê bikişînin. Oh, rast e? Beriya her tiştî, rêberek çiyayî ya bi ezmûn dê xerîdar li ser riya herî hêsan rêve bike.

mv² ji bo Dummies

Andrei. Ger nivîsa jêrîn ji we re pir dijwar xuya bû ez ê nerazî bima. Erka min ew e ku ez ji we re vebêjim ka ev klîp li ser çi ye.². Bi taybetî çima çargoşe û çima em bi du parçe dikin.

Hûn dibînin, mv momentum e, û enerjî yekparebûna lezê ye. Asan?

Ji bo ku fîzîknasek bersiva we bide. Û ez ... Lê tenê di rewşê de, wekî pêşgotin, bîranînek rojên berê. Em di polên seretayî de hînî vê yekê bûn (hîn dibistana navîn tune bû).

Heger her ku yek zêde bibe an kêm bibe, ya din zêde bibe an kêm bibe, her gav bi heman rêjeyî du mîqdar rasterast bi hevber in.

Bo nimûne:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ez 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Di vê rewşê de, Y her tim pênc caran ji X mezintir e. Em dibêjin ku faktora hevsengiyê 5 e. Formula ku vê rêjeyê diyar dike y = 5x e. Em dikarin grafikek xêza rast xêz bikin y = 5x (1). Grafika rêjeyî ya xêzeke rast, xêzeke yekalî ya hilkişînê ye. Zêdebûna wekhev a guhêrbarekê bi zêdebûnên wekhev ên guhêrbarek re têkildar e. Ji ber vê yekê, navek matematîkî ya ji bo têkiliyek wusa ev e: girêdayîbûna xêzikî. Lê em ê bikar neynin.

1. Grafika fonksîyonê y = 5x (pîvokên din ên li ser eksê)

Ka em niha vegerin ser enerjiyê. Enerjî çi ye? Em qebûl dikin ku ev celebek hêzek veşartî ye. "Enerjiya min tune ku ez paqij bikim" hema hema heman "enerjiya min a paqijkirinê tune." Enerjî hêzek veşartî ye ku di nav me de û hetta di nav tiştan de razayî ye, û baş e ku meriv wê jê bibe da ku ew ji me re xizmet bike, û nebe sedema wêraniyê. Em enerjiyê werdigirin, mînakî, bi şarjkirina bataryayên.

Meriv çawa enerjiyê dipîve? Ew hêsan e: pîvanek xebata ku ew dikare ji me re bike. Em bi kîjan yekîneyên enerjiyê dipîvin? Mîna xebatê. Lê ji bo mebestên vê gotarê, em ê wê di ... metreyan de bipîvin. Çawa wisa?! Em ê bibînin.

Tiştek ku li bilindahiya h li ser asoyê hatiye daliqandin heye enerjiya potansiyel. Dema ku em têla ku laş pê ve girêdaye bibirrin dê ev enerjî were berdan. Dûv re ew ê bikeve xwarê û hin karan bike, her çend ew tenê di erdê de qul bike. Dema ku cewherê me difire, ew xwediyê enerjiya kînetîk e, enerjiya tevgerê bixwe ye.

Em dikarin bi hêsanî bipejirînin ku enerjiya potansiyel bi bilindahiya h re têkildar e. Hilgirtina barekî bi bilindahiya 2 saetan wê me du caran ji bilindbûna h tir bike. Dema ku asansor me digihîne qata panzdehan, ew ê sê qatê elektrîkê ji qata pêncemîn vexwe… (piştî nivîsandina vê hevokê, min fêm kir ku ev ne rast e, ji ber ku asansor, ji bilî mirovan, her weha bar dike. giraniya xwe, û pir girîng - ji bo xilaskirina nimûneyê, divê hûn asansorê biguhezînin, mînakî, bi vîncek avakirinê). Heman tişt ji bo nîsbeta enerjiya potansiyel a bi girseya laş re derbas dibe. Ji bo veguheztina 20 ton berbi bilindahiya 10 m du qat ji 10 ton heta 10 m elektrîk hewce dike. Ev dikare bi formula E ~ mh were diyar kirin, ku tilde (ango, nîşana ~) nîşanek rêjeyî ye. Girse du qat û du qat bilindahî çar qatê enerjiya potansiyel e.

Ger ne wisa bûya, dayîna enerjiya potansiyelê ya laş bi hilkişîna berbi bilindiyek diyar pêk nedihat qaweta kişanê. Bi saya wê ye ku hemû laş dikevin erdê (Erdê). Ev hêz ji bo ku laş wergirin dixebite lezkirina berdewam. Wateya "lezkirina domdar" çi ye? Ev tê vê wateyê ku laşek ku diqewime bi domdarî û bi domdarî leza xwe zêde dike - mîna ku gerîdeyek ku dest pê dike. Ew bi lez û beztir dimeşe, lê bi lezek domdar lez dike. Em ê di demek nêzîk de bi mînakek vê yekê bibînin.

Bihêle ez ji we re bînim bîra we ku em lezbûna ketina azad bi navgîniyê destnîşan dikin g. Nêzîkî 10 m/s e². Dîsa, dibe ku hûn bipirsin: ev yekîneya xerîb çi ye - çargoşeya duyemîn? Lêbelê, divê ew bi rengek cûda were fam kirin: her saniye leza laşek ku dikeve 10 m di çirkeyê de zêde dibe. Ger di demekê de bi leza 25 m/s bigere, wê demê piştî saniyeyekê leza wê 35 (m/s) heye. Di heman demê de diyar e ku li vir mebesta me laşek ku zêde bi berxwedana hewayê re têkildar nabe.

Niha em hewce ne ku pirsgirêkek hejmarî çareser bikin. Laşê ku nû hatî diyar kirin, ku di kêliyekê de leza wê 25 m/s, û piştî saniyeyekê 35 heye, binihêrin. Ew ê di vê çirkeyê de çiqasî bimeşe? Pirsgirêk ev e ku leza guhêrbar e û ji bo hesabên rast entegreyek pêdivî ye. Lêbelê, ew ê tiştê ku em bi hestyarî hîs dikin piştrast bike: encam dê wekî laşek ku bi leza navînî bi yekrengî tevdigere heman be: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - û ji ber vê yekê 30 m.

Werin em ji bo bîskekê, bi lezek cûda, bibêjin 2g, herin gerstêrkek din. Eşkere ye ku li wir em du caran zûtir enerjiya potansiyel werdigirin - bi bilindkirina laş du caran kêmtir. Bi vî rengî, enerjî bi lezbûna li ser gerstêrkê re têkildar e. Wek model, em lezkirina ketina azad digirin. Û ji ber vê yekê em şaristaniyek ku li ser gerstêrkek bi hêzek cûda cûda dijîn nas nakin. Ev me digihîne formula enerjiya potansiyel: E = gmch.

Naha em wê têla ku me kevirekî girseya m li bilindahiya h lê daleqandî bibire. Kevir dikeve. Dema ku ew li erdê bikeve, ew ê karê xwe bike - ew pirsek endezyariyê ye, ka meriv çawa wê ji bo berjewendiya xwe bikar bîne.

Ka em grafikekê xêz bikin: laşek bi girseya m dikeve xwarê (yên ku min şermezar dikin ji ber vê hevokê ku ew nikare bikeve, ez ê bersiv bidim ku ew rast dibêjin, û ji ber vê yekê min nivîsand ku ew daket!). Dê pevçûnek nîşankirinê hebe: tîpa m dê wateya hem metre û hem jî girseyê bide. Lê em ê zanibin kengê. Naha em li grafika jêrîn binêrin û li ser şîrove bikin.

Hin dê bifikirin ku ew tenê hîleyên hejmarkirinê yên biaqil in. Lê ka em kontrol bikin: heke laş bi leza 50 km / h rabe, ew ê bigihîje bilindahiya 125 m - ango li cîhê ku ew ji bo demek kurt a bêdawî disekine, dê bibe xwediyê enerjiya potansiyela 1250. m, û ev jî mV ye²/ 2. Ger me laş bi leza 40 km / h berdaba, wê hingê ew ê bi 80 m bifire, dîsa mv²/ 2. Niha belkî gumana me tune ku ev ne tesaduf e. Me yek ji wan dît qanûnên tevgerê yên Newton! Tenê hewce bû ku ceribandinek ramanê were saz kirin (oh, bibore, pêşî leza ketina azad g diyar bike - li gorî efsaneyê, Galileo ev kir dema ku tiştên ji birca li Pîsa davêje, tewra wê gavê jî kelekek) û ya herî girîng: ku intuitiona hejmarî heye. Bawer bikin ku Rebbê qenc Xwedê dinya bi şopandina zagonan afirandiye (ku dibe ku wî bi xwe îcad kiriye). Belkî ji xwe re difikirî: "Ax, ez ê zagonan çêkim ku ew li ser du parçe bibin." Ew nîvek e, piraniya berdewamên laşî ew qas ecêb ecêb in ku hûn dikarin Afirînerê hestek henekê guman bikin. Ev ji bo matematîkê jî derbas dibe, lê îro ne li ser wê ye.

Nêzîkî deh sal berê, li Tatras, çiyageran banga alîkariyê ji yek ji dîwarên Morskie Oko kirin. Sibat bû, sar, rojên kurt, hewa xerab bû. Xilaskar tenê roja din danê nîvro gihîştin wan. Çiyager jixwe serma, birçî, westayî ne. Xilaskar termosek çaya germ da yê yekem. "Bi şekir?" çiyager bi dengekî ku bi zehmetî dihat bihîstin pirsî. "Erê, bi şekir, vîtamîn û bihêzkirina gera xwînê." "Spas, ez bi şekir venaxwim!" - Çiyager bersiv da û ji ser hişê xwe çû. Dibê, motorsîkletê me jî hestek wisa, guncav nîşan da. Lê henek wê kûrtir bûya ku ew axîn bikira, em bêjin: "Ax, eger ne ji vê meydanê bûya!".

Ji bo tiştê ku formula dibêje, têkiliya E = mv²/ 2? Çi dibe sedema "çargoşe"? Taybetmendiya têkiliyên "çargoşe" çi ye? Ji bo nimûne, ducarkirina sedemê çar qat zêdekirina bandorê çêdike; sê caran - neh caran, çar caran - şazdeh caran. Enerjiya ku em bi leza 20 km/h tevdigerin, çar qat ji 40, û şazdeh caran ji 80 kêmtir e! Û bi gelemperî, encamên pevçûnek bi leza 20 km / h bifikirin. bi encama lihevketinek 80 km/h. Bêyî şablon, hûn dikarin bibînin ku ew pir û pir mezintir e. Rêjeya bandoran bi têkiliya rasterast bi lezê re zêde dibe, û dabeşkirina duyan vê yekê hinekî nerm dike.

* * * *

betlane qediyan. Ev çend sal in ez gotaran dinivîsim. Niha… hêza min nemaye. Divê ez li ser reforma perwerdehiyê binivîsim, ku aliyên baş jî hene, lê biryar li ser bingehek ne mijar ji hêla kesên ku ji bo baletê minasib in (ez bi giranî zêde giran im û ez ji 70 salî mezintir im) hat girtin. ).

Lê belê, weke ku ez li ser erka xwe be, ez ê di nav rojnamevanan de behsa nîşaneke din a nezaniya bingehîn bikim. Bê guman, tu tişt bi rojnamevanê ji Olsztyn re ku gotarek dirêj ji mijara xapandina xerîdar ji hêla hilberîneran ve veqetandiye, nagire. Welê, rojnamevan nivîsand, naveroka rûnê li ser pakêtek rûnê wekî ji sedî hate destnîşan kirin, lê nehat rave kirin ka ew serê kîloyê ye an ji her kubarek tevahî ...

Nerastiya ku rojnamevan A.B. (destpêkên xeyalî) li Tygodnik Powszechny ya 30ê Tîrmeha îsal, ziravtir. Wî diyar kir ku, li gorî lêkolînek CBOS, 48% ji kesên ku xwe pir dîndar dihesibînin helwestek X-ê digirin (ferq nake ew çi dibe bila bibe, ne girîng e), û 41% ji kesên ku çend caran beşdarî kirinên olî dibin. Hefteyek piştgirî dide X. Ev tê vê wateyê, nivîskar dinivîse, ku ji pêncan zêdetir Katolîkên herî çalak X nas nakin. Min demek dirêj hewl da ku ez bibînim ku nivîskar van du-pêncan ji ku derê girtine, û ... Ez fêm nakim. Çewtiyek fermî tune, ji ber ku bi rastî, ji hêla matematîkî ve, ji du pêncan zêdetir bersivdaran li dijî X-ê ne. Hûn dikarin bi hêsanî bibêjin ku ji nîvê zêdetir (100 - 48 = 52).