Ji bo sala nû ya xwendinê

Piraniya xwendevanan li cîhek betlaneyê bûn - çi li welatê me yê bedew, li welatên cîran, an jî belkî li derveyî welêt. Werin em ji vê sûd werbigirin heya ku sînor ji me re vekirîne... Di rêwîtiyên me yên kurt û dirêj de nîşana herî zêde çi bû? Ev tîra ber bi derketina ji otobanê, berdewamiya rêya çiyê, ketina muzeyê, ketina peravê û hwd û hwd. Di van hemûyan de çi balkêş e? Matematîkî, ne ewqas. Lê em bifikirin: ev nîşan ji her kesî re eşkere ye ... nûnerên şaristaniyek ku tê de yek carî gulebaran kirin. Rast e, îsbatkirina vê ne mimkûn e. Em şaristaniyeke din nas nakin. Lêbelê, pentagona birêkûpêk û guhertoya wê ya stêrkî, pentagram, ji hêla matematîkî ve balkêştir in.

Ji bo ku em van jimareyên balkêş û balkêş bibînin, hewcedariya me bi perwerdehiyê tune. Ger, Xwendevan, we konyakek pênc stêrk li otêlek pênc stêrk li Place des Stars li Parîsê vexwaribe, wê hingê dibe ku… hûn di bin stêrkek bextewar de ji dayik bûne. Gava ku kesek ji me bixwaze ku em stêrkekê xêz bikin, em ê bê dudilî stêrkek pênc xalî xêz bikin, û gava ku hevpeyivîn ecêbmayî bimîne: "Ev sembola Yekîtiya Sovyetê ya berê ye!", Em dikarin bersiv bidin: Stêr!

Pentagram, an jî stêrkek pênc-lûk, pentagonek birêkûpêk, ji hêla hemî mirovahiyê ve hatî fêr kirin. Bi kêmanî çaryeka welatan, di nav wan de DY û Yekîtiya Sovyeta berê, ew di nav amblemên xwe de cîh kirine. Di zarokatiya xwe de, em fêr bûn ku bêyî ku qelemê ji rûpela xwe rakin, stêrkek pênc-lûlî xêz bikin. Di mezinan de, ew dibe stêrka rêberiya me, neguhêrbar, dûr, sembola hêvî û çarenûsê, şîretek. Ka em ji alîkî ve lê binêrin.

Stêrk ji me re çi dibêjin?

Dîroknas hemfikir in ku heta sedsala XNUMX-an berî zayînê, mîrasa rewşenbîrî ya gelên Ewrûpayê di bin siya çandên Babîl, Misir û Fenikê de maye. Û ji nişka ve sedsala şeşan ronesansek û pêşveçûnek wusa bilez a çand û zanistê tîne ku hin rojnamevan (mînak, Daniken) îdia dikin - dijwar e ku meriv bêje gelo ew bixwe jî bi vê yekê bawer dikin - ku ev yek bêyî destwerdanê ne pêkan bû. yên girtiyan. ji fezayê.

Dema ku dor tê Yewnanîstanê, mesele xwedî ravekirineke maqûl e: di encama koçkirina gelan de, niştecihên nîvgirava Peloponnesyayê bêtir li ser çanda welatên cîran fêr dibin (mînak, tîpên fenîkî derbasî Yewnanîstanê dibin û alfabeyê çêtir dikin. ), û ew bi xwe dest bi kolonîzekirina hewza Deryaya Navîn dikin. Ev her tim ji bo pêşveçûna zanistê şert û mercên pir guncan in: Serxwebûn bi têkiliyên bi cîhanê re. Bê serxwebûn, em xwe mehkûmî çarenûsa komarên mûz ên Amerîkaya Navîn dikin; bê têkilî, Koreya Bakur.

Number Matter

Sedsala XNUMX. berî zayînê di dîroka mirovahiyê de sedsalek taybetî bû. Bêyî ku hevdu bizanibin an jî belkî nebihîzin, sê ramanwerên mezin hîn kirin: Buddha, Konfuçyûs i Pythagoras. Herduyên pêşîn ol û felsefeyên ku îro jî zindî ne, afirandin. Ma rola ya sêyemîn ji wan bi vedîtina yek an milkek din a sêgoşeyek taybetî ve sînordar e?

Di dawiya sedsalên 624 û 546an de (nêz. XNUMX - b.z. XNUMX b.z.) li Miletusê li Asyaya Biçûk a îroyîn jiyaye. Vî awayî. Hin jêder dibêjin ku ew zanyar bû, hinên din ku ew bazirganek dewlemend bû, û hin jê re dibêjin karsazek ​​(xuya ye ku di salekê de wî hemî çapxaneyên neftê kirî, û paşê ew bi pereyekî faîzê deyn kir). Hinekan jî li gor moda heyî û modela kirina zanistê, wî di serî de wek patron dibînin: Xuya ye ku wî aqilmendan vexwendiye, xwarin daye wan û wan derman kiriye û dû re gotiye: “Welle, ji bo rûmetê bixebite. ez û hemû zanistî." Lêbelê, gelek çavkaniyên ciddî meyldar in ku îdia bikin ku Thales, goşt û xwîn, qet tunebû, û navê wî tenê wekî kesayetiya ramanên taybetî xizmet kir. Çawa ku bû, wusa bû, û dibe ku em ê qet nizanin. Dîroknasê matematîkê E. D. Smith nivîsiye ku heke Thales tunebûya, Pythagoras tunebûya û kesek mîna Pythagoras tunebû û bêyî Pythagoras ne Platon û ne jî kesek mîna Platon dê bûna. Zêdetir dibe. Lêbelê, em dev ji vê yekê berdin, ger dê çi bibûya.

Pythagoras (z. 572 - b.z. 497 b.z.) li Crotone ya li başûrê Îtalyayê ders da, û li wir tevgera rewşenbîrî ya ku navê mamosteyê lê hatî çêkirin çêbû: Pythagoreanism. Ew tevger û komeleyek ehlaqî-dînî bû ku, wekî ku em îro jê re dibêjin, li ser sir û hînkirinên nepenî ava bû, ku xwendina zanistê wekî yek ji navgînên paqijkirina giyan dihesiband. Di jiyana yek an du nifşan de, Pythagoreanism di qonaxên asayî yên pêşveçûna ramanan re derbas bû: mezinbûn û berfirehbûna destpêkê, krîz û paşketin. Bi rastî ramanên mezin jiyana xwe li wir naqedin û her û her namirin. Hînkirina entelektuelî ya Pythagoras (wî têgehek ku wî ji xwe re digot: fîlozof, an jî hevalê şehrezayiyê) û şagirtên wî li ser hemî kevnariyê serdest bûn, piştre vegeriyan Ronesansê (di bin navê panteîzmê de), û em bi rastî di bin bandora wî de ne. îro. Prensîbên Pythagoreanism ew qas di çandê de (qet nebe li Ewrûpayê) bi cih bûne ku em bi zorê fam dikin ku em dikarin wekî din bifikirin. Em ji Monsieur Jourdainê Molière ne kêmtir matmayî man, yê ku matmayî mabû ku ew hîn bû ku ew di tevahiya jiyana xwe de bi proz diaxive.

Fikra sereke ya Pythagoreanism ew bû ku dinya li gorî plan û lihevhatinek hişk hatî organîze kirin û ku peywira mirov zanîna vê ahengê ye. Û ew refleksa li ser ahenga cîhanê ye ku hînkirina Pythagoreanism pêk tîne. Bê guman Pythagoreans hem mîstîk û hem jî matematîkzan bûn, her çend îro tenê hêsan e ku meriv wan ew qas bêserûber dabeş bike. Wan rê vekir. Wan dest bi lêkolînên li ser ahenga cîhanê kirin, pêşî li muzîk, astronomî, jimare û hwd.

Her çend mirovatî ji sêrbaziya "heta-hetayê" re ketibe jî, tenê dibistana Pythagorean ew bi qanûnek bi gelemperî veguhezand. "Hejmar li dinyayê hukum dikin" – ev slogan baştirîn taybetmendiya dibistanê bû. Jimaran giyanek heye. Her yekî wateyek bû, her yekî tiştekî sembolîze dikir, her yekê pariyek ji vê ahenga Gerdûnê ronî dikir, yanî. cîh. Peyv bi xwe tê wateya "ferman, ferman" (xwendevan dizanin ku kozmetîk rûyê xweş dike û bedewiyê zêde dike).

Çavkaniyên cihêreng wateyên cihêreng ên ku Pythagorean ji her hejmarê re dane. Bi rengekî din, heman hejmar dikare çend têgehan sembolîze bike. Ya herî girîng bûn şeş (hejmara bêkêmasî) i deh - kombûna hejmarên li pey hev 1 + 2 + 3 + 4, ku ji hejmarên din pêk tê, ku sembolîzma wan heta îro maye.

Ji ber vê yekê, Pythagoras hîn kir ku hejmar destpêk û çavkaniya her tiştî ne, ku - heke hûn xeyal bikin - ew bi hev re "tevlihev" dikin, û em tenê encamên tiştê ku ew dikin dibînin. Mîstîsîzma jimareyan, ku ji hêla Pythagoras ve hatî afirandin, an jî çêtir e ku hatî pêşve xistin, îro xwedan "çapek baş" nîne, û tewra nivîskarên ciddî jî li vir tevliheviyek ji "patos û bêbextî" an "zanist, mîstîsîzm û mezinbûna pak" dibînin. Zehmet e ku meriv çawa dîrokzanê navdar Alexander Kravchuk binivîse ku Pythagoras û xwendekarên wî felsefe bi dîtin, efsane, xurafeyan tije kirine - mîna ku wî tiştek fam nekiribe. Ji ber ku ew tenê ji nêrîna sedsala meya XNUMX-an weha xuya dike. Pythagorean tiştek teng nekir, teoriyên xwe bi wijdanek kamil afirandin. Dibe ku di çend sedsalan de kesek binivîsîne ku tevahiya teoriya relatîvîteyê jî bêwate, bi îhtîşam û bi zorê bû. Û sembolîzma hejmarî, ku çaryek mîlyon sal me ji Pythagoras veqetand, bi kûrahî ket nav çandê û bû parçeyek wê, mîna efsaneyên Yewnanî û Alman, destanên şovalye yên serdema navîn, çîrokên gelêrî yên rûsî yên li ser Kost an dîtina Juliusz Slovak. Papayê Slavî.

bêaqiliya razdar

Di geometriyê de, Pythagoreans heyirî mabûn figurami-podobnymi. Û di analîzkirina teorema Thales, qanûna bingehîn a qaîdeyên wekheviyê de, felaketek çêbû. Beşên bêhevber hatin keşif kirin, û ji ber vê yekê jî hejmarên nerazî hatin dîtin. Beşên ku bi ti pîvanek giştî nayên pîvandin. Hejmarên ku ne rêjeya ne. Û ew di yek ji formên herî hêsan de hate dîtin: çargoşe.

Îro, di zanistiya dibistanê de, em vê rastiyê derbas dikin, hema hema pê nahesin. Diagonalê çargoşeyê √2 ye? Baş e, ew çend dikare bibe? Em du bişkokên li ser hesabkerê pêl dikin: 1,4142 ... Belê, em jixwe dizanin koka duyan çi ye. Kîjan? Ma ew bêaqil e? Dibe ku ji ber ku em nîşanek wusa xerîb bikar tînin, lê paşê di rastî ew 1,4142 e. Jixwe, hesabker derewan nake.

Ger xwendevan difikire ku ez mezin dikim, wê hingê ... pir baş. Xuya ye, dibistanên polonî ne ew qas xirab in, wek nimûne, li yên Brîtanî, ku her tişt lê ye bêpîvanî cihekî di navbera çîrokan de.

Di Polonî de, peyva "bêaqil" ne bi qasî hevtayê wê di zimanên din ên Ewropî de tirsnak e. Hejmarên rasyonel hene rasyonel, rasyonel, rasyonel, yanî.

Aqilê ku √2 ew jimareke irasyonel e, yanî ew ne perçeyek p/q e, ku p û q jimar in. Di şertên nûjen de, wusa xuya dike ... Bifikirin ku √2 = p / q û ku ev perçe êdî nayê kurt kirin. Bi taybetî, hem p û hem jî q xerîb in. Ka em çargoşe bikin: 2q²=p². Jimara p nikare cewher be, ji hingê ve p² jî dê bibe, û aliyê çepê yê wekheviyê pirjimara 2 ye. Ji ber vê yekê, p heta ye, ango, p = 2r, ji ber vê yekê p²= 4r². Em hevkêşana 2q kêm dikin²= 4r². em distînin d²= 2r² û em dibînin ku divê q jî hetta be, ya ku me texmîn kir ne wusa ye. Wergirtin naqok delîl bi dawî dibe - hûn dikarin vê formulê ji niha û şûn de di her pirtûkek matematîkî de bibînin. Ev delîlên derdor hîleyek bijarte ya sofîstan e.

Lêbelê, ez tekez dikim ku ev ramana nûjen e - Pythagoreans ne xwediyê amûrek cebrîkî ya wusa pêşkeftî nebû. Ew li pîvaneke hevpar a aliyê çargoşeyê û diagonalê wê digeriyan, ku wan ber bi wê fikrê ve bir ku nabe pîvanek wusa hevpar hebe. Texmîna hebûna wê ber bi nakokiyekê ve dibe. Erdê hişk ji bin lingên min derket. Pêdivî ye ku her tişt bi jimareyan were ravekirin, û diagonalê çargoşeyek, ku her kes dikare bi darekê li ser qûmê xêz bike, dirêjî wê tune ye (ango tê pîvandin, ji ber ku hejmarên din tune). "Baweriya me pûç bû," Pythagorean digotin. Çi bikim?

Bi rêbazên mezhebî hewl dan xwe rizgar bikin. Kesê ku biwêre hebûna jimareyên nerazî kifş bike, dê were kuştin û, xuya ye, axayê xwe - berevajî emrê nermiyê - hevoka yekem pêk tîne. Wê demê her tişt dibe perde. Li gorî versiyonek, Pythagorean hatin kuştin (hinek xilas bûn û bi saya wan hemî raman nebirin gorê), li gorî yekî din, şagirt bi xwe, ji ber vê yekê îtaetkar, axayê hêja derdixin û ew li derekê jiyana xwe di sirgûnê de diqedîne. . Mezheb namîne.

Em hemî gotina Winston Churchill dizanin: "Di dîroka pevçûnên mirovahî de tu carî ew qas mirov ewqas deyndarê çend kesan nebûne." Ew li ser pîlotên ku di sala 1940-an de Îngilîstan ji balafirên Alman parastibûn bû. Ger em "nakokîyên mirovî" bi "ramanên mirovî" biguhezînin, wê hingê ev gotin ji bo desteyek Pythagoreans ku di dawiya XNUMX-an de (ewqas hindik) ji pogromê reviyan derbas dibe. Sedsala XNUMX'an BZ.

Ji ber vê yekê "fikir bêkêmasî derbas bû." Pêşî çi ye? Serdema zêrîn tê. Yewnanî Persan têk dibin (Marathon - 490 BZ, Payment - 479). Demokrasî xurtir dibe. Navendên nû yên ramana felsefî û dibistanên nû derdikevin holê. Şopdarên Pythagoreanism bi pirsgirêka jimarên irrasyonel re rû bi rû ne. Hinek dibêjin: “Em ê vê sirê fam nekin; em tenê dikarin lê bihizirin û heyranê Uncharted bin." Yên paşîn pirtir pragmatîk in û rêzê ji Sirê re nagirin: “Eger tiştek di van jimaran de nebaş be, em dev ji wan berdin, piştî 2500 salan dê her tişt were zanîn. Dibe ku hejmar li cîhanê hukum neke? Ka em bi geometrî dest pê bikin. Êdî ne hejmar girîng in, rêjeyên wan û rêjeya wan girîng in.

Alîgirên rêça yekem ji hêla dîroknasên matematîkê ve wekî têne zanîn akustikÇend sedsalên din jîyan û bes e. Paşê gazî xwe kirin rîyaze (ji yewnanî mathein = zanîn, fêrbûn). Ne hewce ye ku em ji kesî re rave bikin ku ev nêzîkatî bi ser ketiye: bîst û pênc sedsalan jiyaye û bi ser dikeve.

Serkeftina matematîkzanan li ser auzmatîkê, bi taybetî, di xuyangkirina sembolek nû ya Pythagorean de hate diyar kirin: ji niha û pê ve ew pentagramek (pentás = pênc, rêziman = herf, nivîsar) bû - pentagonek birêkûpêk bi şiklê stêrk. Şaxên wê pir bi rêjeyî dikevin hev: Tevahiya her gav behsa beşa mezin dike, û beşa mezin ji beşa piçûk re vedibêje. Wî gazî kir rêjeya xwedayî, paşê laîk kirin zêrîn. Yewnaniyên kevnar (û tevahiya cîhana ewropî ya li pişt wan) bawer dikirin ku ev rêje ji çavê mirovan re herî xweş e, û hema hema li her deverê pê re rû bi rû maye.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Ez ê vê carê ji helbesta "Faust" (wergerandiye Vladislav August Kostelsky) bi beşeke din biqedînim. Welê, pentagram di heman demê de wêneyê pênc hestan û navdar "lingê sêrbaz" e. Di helbesta Goethe de Dr.Faust bi xêzkirina vê sembolê li ber deriyê mala xwe xwestiye xwe ji şeytan biparêze. Wî ew bi bêhemdî kir, û tiştê ku qewimî ev e:

Faust

M epistofeles

Faust

Û ev hemî li ser pentagona asayî ya di destpêka sala nû ya xwendinê de ye.