Matematîka makîneya nû? Nimûneyên elegant û bêhêvî
Li gorî hin pisporan, makîneyên dikarin îcad bikin an jî, heke hûn bixwazin, matematîkê bi tevahî nû ku me mirovan qet nedîtiye û nefikirîne. Yên din dibêjin ku makîne bi serê xwe tiştek îcad nakin, ew tenê dikarin formulên ku em dizanin bi rengekî din temsîl bikin, û ew nikanin bi hin pirsgirêkên matematîkî re tevbigerin.
Di van demên dawî de, komek zanyar ji Enstîtuya Technion li Israelsraîl û Google pêşkêş kirin sîstema automated ji bo hilberîna teoremanku wan bi navê matematîkzanê makîna Ramanujan digotin Srinivasi Ramanujanaku di teoriya hejmarê de bi perwerdehiya fermî ya hindik an jî qet bi hezaran formulên bingehîn pêş xistin. Pergala ku ji hêla lêkolîneran ve hatî pêşve xistin, hejmarek formulên orîjînal û girîng veguherand domdarên gerdûnî yên ku di matematîkê de xuya dibin. Li ser vê mijarê gotarek di kovara Nature de hatiye weşandin.
Yek ji formulên ku ji hêla makîneyê ve hatî çêkirin dikare were bikar anîn da ku nirxa domdarek gerdûnî ya ku jê re tê gotin hesab bike Hejmara katalanî, ji karanîna formulên berê yên ku ji hêla mirovan ve hatine vedîtin bikêrtir e. Lêbelê, zanyar îdîa dikin ku Erebê Ramanujan Mebesta wê ne ew e ku matematîkê ji mirovan dûr bixe, belkî ji matematîkzanan re alîkariyê pêşkêş bike. Lêbelê, ev nayê wê wateyê ku pergala wan ji armancê bêpar e. Gava ku ew dinivîsin, Makîne "hewl dide ku têgihîştina matematîkî ya matematîkzanên mezin bişopîne û ji bo lêgerînên matematîkî yên din şîretan peyda bike."
Pergal li ser nirxên domdar ên gerdûnî (wekî) ku wekî formulên xweşik têne nivîsandin, bi navê fraksiyonên domdar an perçeyên domdar (1) texmînan dike. Ev navê awayê bilêvkirina jimarek rast wekî perçeyek bi formek taybetî an jî sînorê perçeyên weha ye. Parçeyek domdar dikare bêdawî be an jî bêdawî gelek kêşan hebe.i/bi; beşa Ak/Bk Bi avêtina perçeyên qismî yên di perçeya domdar de, ku ji (k + 1)-ê dest pê dike, tê wergirtin, jê re kth kêmkirin tê gotin û dikare bi formulan were hesibandin:-1= 1, A0=b0, Di-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Dik=bkBk-1+akBk-2; ger rêza kêmkirinan ber bi sînorekî dawî ve bigihêje hev, wê demê ji pişka domdar re hevdeng tê gotin, wekî din ew cihêreng e; Ji pareke domdar re jimareya ger tê gotini= 1, rûp0 temam kirin, bi (i>0) - xwezayî; fraction berdewam arithmetîk li hev dicive; her jimarek rastîn berbi perçeyek jimarî ya domdar ve berfireh dibe, ku tenê ji bo jimareyên rasyonel dawîn e.
1. Mînaka nivîsandina Pî wekî perçeyek domdar
Algorîtmaya makîneya Ramanujan ji bo milê çepê her sabitên gerdûnî û ji bo aliyê rastê her perçeyên domdar hildibijêre, û dûv re her aliyek ji hev cuda bi hin hûrgulî dihejmêre. Ger her du alî xuya dikin ku li hev dikevin, mîqdar bi hûrgulî têne hesibandin da ku pê ewle bibin ku maç ne hevberî an nerastî ye. Ya girîng, jixwe formul hene ku destûrê didin we ku hûn nirxa domdarên gerdûnî, mînakî, bi her rast hesab bikin, ji ber vê yekê astengiya yekane di kontrolkirina lihevhatina rûpelê de dema hesabkirinê ye.
Berî ku algorîtmayên weha bicîh bikin, matematîkzan neçar bûn ku algorîtmayek heyî bikar bînin. zanîna matematîkî i teoremêntexmînek wisa bike. Bi saya texmînên otomatîkî yên ku ji hêla algorîtmayan ve têne çêkirin, matematîkzan dikarin wan bikar bînin da ku teoriyên veşartî an encamên "hêja"tir ji nû ve biafirînin.
Vedîtina herî berbiçav a lêkolîneran ne ew qas zanîna nû ye, lê texmînek nû ya girîngiyek sosret e. Ev destûrê dide hesabkirina berdewamiya katalanî, domdarek gerdûnî ya ku nirxa wê di gelek pirsgirêkên matematîkî de hewce ye. Daxuyaniya wê wekî perçeyek domdar di texmînek nû de hatî vedîtin rê dide hesabên herî bilez ên heya roja îro, têkbirina formulên berê yên ku ji bo pêvajoyê di komputerê de demek dirêj dirêj kirin. Wusa dixuye ku ev xalek nû ya pêşkeftinê ji bo zanistiya komputerê nîşan dide ji dema ku komputer yekem car lîstikvanan xist.
Tiştê ku AI nikare bi dest bixe
Algorîtmayên makîneyê Wekî ku hûn dikarin bibînin, ew hin tiştan bi rengek nûjen û bikêr dikin. Bi pirsgirêkên din re rû bi rû ne, ew bêçare ne. Komek lêkolîner li Zanîngeha Waterloo ya Kanadayê çînek pirsgirêkan keşf kirin fêrbûna makîneyê. Vedîtin bi paradoksek ku di nîvê sedsala borî de ji hêla matematîkzanê Avusturyayî Kurt Gödel ve hatî vegotin ve girêdayî ye.
Matematîkzan Shai Ben-David û ekîba wî modelek fêrbûna makîneyê ya bi navê pêşbîniya herî zêde (EMX) di weşanek di kovara Nature de pêşkêş kirin. Wusa dixuye ku karekî hêsan ji bo îstîxbarata sûnî ne mumkun bû. Pirsgirêk ji hêla tîmê ve hatî çêkirin Shay Ben-David Tê pêşbînîkirina kampanyaya reklamê ya herî bikêrhatî, ku balê dikişîne ser xwendevanên ku pir caran serdana malperê dikin. Hejmara îmkanan ew qas mezin e ku tora neuralî nekare fonksiyonek bibîne ku dê tevgera bikarhênerên malperê rast pêşbîn bike, ku tenê nimûneyek piçûk a daneyê di destê wê de ye.
Derket holê ku hin pirsgirêkên ku ji hêla torên neuralî ve têne peyda kirin bi hîpoteza domdar a ku ji hêla Georg Cantor ve hatî derxistin hevwate ne. Matematîkzanê Alman îspat kir ku qertafa koma jimareyên xwezayî ji qertafa koma jimareyên rastîn kêmtir e. Paşê pirsek kir ku nikarîbû bersivê bide. Ango, wî meraq kir gelo komek bêdawî heye ku kardînetiya wê ji qertafiyê kêmtir be? komek hejmarên rastînlê bêtir hêz komek hejmarên xwezayî.
Matematîkzanê Avusturya yê sedsala XNUMX. Kurt Godel îspat kir ku hîpoteza domdar di pergala matematîkî ya heyî de nebiryar e. Naha derket holê ku matematîkzanên ku torên neural sêwiran dikin bi pirsgirêkek wusa re rû bi rû mane.
Ji ber vê yekê, her çend ji me re nexuya be jî, wekî ku em dibînin, ew li pêşberî tixûbên bingehîn bêçare ye. Zanyar meraq dikin gelo bi pirsgirêkên vê çînê re, wek nimûne, komên bêdawî.
