Çima em li ser sifirê dabeş nakin?
Contains
Dibe ku xwendevan bipirsin ka çima ez tevahî gotarekê veqetînim mijarek wusa banal? Sedem jî hejmareke mezin a xwendekaran (!) ku di bin navê xwe de bi awayekî bêedaletî operasyonê dikin. Û ne tenê xwendekar. Carinan ez digirim û mamoste. Şagirtên mamosteyên weha dê di matematîkê de çi bikin? Sedema yekser a nivîsandina vê nivîsê sohbetek bi mamosteyek re bû ku dabeşkirina bi sifir ne pirsgirêk bû ...
Bi sifir, erê, ji xeynî tengasiya çu tiştî, ji ber ku em bi rastî ne hewce ne ku wê di jiyana rojane de bikar bînin. Em naçin kirîna sifir hêkan. "Li odeyê yek kes heye" bi rengek xwezayî, û "sifir kes" dengek çêkirî ye. Zimanzan dibêjin ku sifir li derveyî pergala zimên e.
Em dikarin bêyî sifirê di hesabên bankê de jî bikin: tenê - wekî li ser termometre - ji bo nirxên erênî û neyînî sor û şîn bikar bînin (bala xwe bidin ku ji bo germahiyê xwezayî ye ku meriv sor ji bo hejmarên erênî, û ji bo hesabên bankê bikar bîne. berevajî vê yekê ye, ji ber ku debît divê hişyariyek bike, ji ber vê yekê sor pir tê pêşniyar kirin).
Bi tevlêkirina sifirê wekî jimareyek xwezayî, em li ser pirsgirêka cihêbûnê disekinin Hejmarên kardînal od navmalî. Di nav 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,…..
hêza hejmarê wek hejmara cihê ku lê radiweste ye. Wekî din, ew jixwe di rêza 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,….. de ye.
Hejmara setên singleton di rêza duyemîn de ye, hejmara setên bi du hêmanan tê sêyemîn, û hwd. Divê em rave bikin ka çima, wek nimûne, em di pêşbirkan de cîhên werzişvanan ji sifirê nahejmêrin. Dûv re yê ku di rêza yekem de bû dê madalyayek zîv werbigire (zêr çû serketî yê cîhê sifir) û hwd. Di futbolê de prosedurek hinekî bi heman rengî hate bikar anîn - ez nizanim gelo xwendevan dizanin ku "lîga yek" tê wateya " li pey ya herî baş." ", û lîga sifir tê gotin ku bibe "lîga sereke".
Carinan em nîqaşê dibihîzin ku divê em ji sifirê dest pê bikin, ji ber ku ew ji bo mirovên IT-ê rehet e. Berdewamkirina van ramanan, divê pênaseya kîlometreyekê were guheztin - divê ew 1024 m be, ji ber ku ev hejmar di kîlobytê de ye (Ez ê behsa henekek ku ji zanyarên kompîturê re tê zanîn: "Cûdahiya di navbera xwendekarek nû û xwendekar de çi ye xwendekarê zanista kompîturê û xwendekarê sala pêncemîn ê vê fakulteyê? ku kîlobyt 1000 kîlobayt e, ya dawî - ew kîlometre 1024 metre ye")!
Nêrînek din, ku jixwe divê bi ciddî were girtin, ev e: em her gav ji sifirê dipîvin! Bes e ku meriv li her pîvanê li ser hukum, li ser pîvanên malê, li ser demjimêrê jî binêre. Ji ber ku em ji sifirê dipîvin, û hejmartin dikare wekî pîvanek bi yekîneyek bêpîvan were fêm kirin, wê hingê divê em ji sifir bijmêrin.
Ew mijarek hêsan e, lê ...
Ka em dev ji ramana giştî berdin û vegerin ser dabeşkirina bi sifirê. Mesele sade ye û ew ê sade be heger ne ji bo ... lewra çi? Werin em bifikirin û biceribînin. Çiqas dikare bibe - yek bi sifir veqetandin? Ka em bibînin: 1/0 = x. Her du aliyan bi daçeka aliyê çepê pir bikin.
Em 1=0 distînin. Tiştek xelet e! Çi qewimî? Ah texmîn! Texmîna ku rêjeya yekîtiyê û sifirê heye, dibe sedema nakokiyekê. Û heger yek bi sifirê neyê dabeş kirin, wê hingê hejmareke din dikare. Ger, Xwendevan, hûn milên xwe hildin û meraq dikin ku çima nivîskar (ango ez) li ser van dek û dolaban dinivîsim, wê demê ... ez pir kêfxweş im!
Formula 0/0 = 0 dikare li ser bingehek serhişk were parastin, lê ew qaîdeya ku encama dabeşkirina jimarekê bi serê xwe yek e yek berovajî dike. Bê guman, lê bi tevahî cûda sembolên wekî 0/0, °/° û yên wekî wan di hesaban de ne. Ew nayê wateya hejmareke, lê ji bo rêzikên taybetî yên hin celeb navnîşên sembolîk in.
Di pirtûkek endezyariya elektrîkê de, min berhevokek balkêş dît: dabeşkirina bi sifirê bi qasî elektrîkê voltaja bilind xeternak e. Ev normal e: Zagona Ohmê dibêje ku rêjeya voltaja bi berxwedanê re wek hev e: V = U / R. Ger berxwedan sifir bûya, ji hêla teorîk ve dê herikînek bêdawî di navberê re biherikî û hemî rêgirên gengaz bişewitîne.
Min carekê helbestek li ser xetereyên dabeşkirina sifirê ji bo her rojên hefteyê nivîsî. Tê bîra min ku roja herî dramatîk roja pêncşemê bû, lê mixabin ji bo hemî xebata min di vî warî de.
Dema ku hûn tiştek bi sifirê dabeş bikin
Duşemê pir zû
Heftê çi qewimî
Jixwe tu bi ser neketî.
Dema roja sêşemê piştî nîvro
Tu sifir di nav deran de
Wê demê ezê ji te re bibêjim, tu şaş î
Matematîkzanê xerab!
Dema ku di nav sifirê de, di nav çolê de,
Dixwazin roja Çarşemê parçe bibin
Hûn ê bikevin gelek tengasiyan
Di serê te de ax û av heye!
Hin Bartek bi me re bû.
Ew li dijî qaîdeyan bû.
Roja pêncşemê, ew bi sifirê tê dabeş kirin.
Ew êdî ne di navbera me de ye!
Ger xwestekek xerîb li we bigire
Roja Înê bi sifirê parve bikin
Ez ê rast bibêjim, ez ê rast bibêjim:
Destpêka xirab a dawiya vê hefteyê.
Dema ku ew sifir e, li cihekî roja Şemiyê
Dabeş dê ya we be (ne zirav)
Çok di bin çerxa dêrê de.
Ev vejîna we ye.
Ma hûn sifirê di bin darê de dixwazin,
Roja yekşemê betlaneyê bikin
Çerx, textê reş bînin.
Binivîse: li ser sifir nayê dabeşkirin!
Sifir bi valahî û tunebûnê ve girêdayî ye. Bi rastî, ew hat matematîkê wekî mîqdarek ku gava li yekî were zêdekirin wê naguhere: x + 0 = x. Lê naha sifir di çend nirxên din de xuya dike, bi taybetî wekî destpêka pîvanê. Ger li derveyî pencereyê ne germahiya erênî û ne jî serma hebe, wê hingê ... ev sifir e, ev nayê vê wateyê ku bi tevahî germahî tune. Abîdeyeke çîna sifir ne ew e ku demek dirêj hatiye hilweşandin û bi hêsanî tune ye. Berevajî vê, ew tiştek mîna Wawel, Birca Eiffel û Peykerê Azadiyê ye.
Welê, girîngiya sifirê di pergalek pozîsyonê de ne gengaz e ku were zêde kirin. Tu dizanî, Xwendevan, Bill Gates çend sifir di hesabê wî yê bankê de heye? Nizanim, lê ez nîvî dixwazim. Xuya ye, Napoleon Bonaparte ferq kiriye ku mirov wek sifiran in: bi pozîsyonê wate distînin. Di fîlma Andrzej Wajda ya bi navê As The Years, As the Days Go by de, hunermendê dilşewat Jerzy diteqe: "Filîstî sifir e, nihil, tiştek, tiştek, nihil, sifir e." Lê sifir dikare baş be: "sifir dûrketina ji normê" tê vê wateyê ku her tişt baş dimeşe, û wiya bidomîne!
Ka em vegerin ser matematîkê. Sifir bi bêcezakirinê dikare were zêdekirin, jêkirin û zêdekirin. Manya ji Anya re dibêje: "Min sifir kîlo giran girt." "Û ev balkêş e, ji ber ku min heman giran winda kir," Anya bersiv dide. Îcar werin em şeş caran qeşayê sifir bixwin, zirarê nade me.
Em nikarin bi sifirê dabeş bikin, lê em dikarin bi sifirê parve bikin. Peleyek zero dumplings dikare bi hêsanî bide kesên ku li benda xwarinê ne. Her yek dê çiqas bistîne?
Sifir ne erênî an neyînî ye. Ev û hejmar ne-erênîи ne-neyînî. Ew newekheviyên x≥0 û x≤0 têr dike. Nakokî "tiştek erênî" ne "tiştek neyînî" ye, lê "tiştek neyînî an wekhevî sifir e". Matematîkzan, berevajî rêgezên ziman, dê her dem bibêjin ku tiştek "wek sifir" e û ne "sifir." Ji bo rastkirina vê pratîkê, me heye: heke em formula x = 0 bixwînin "x sifir e", wê hingê x = 1 em dixwînin "x wekhev e yek e", ku dikare were daqurtandin, lê gelo "x = 1534267" çi ye? Her weha hûn nekarin nirxek hejmarî ji karaktera 0 re bidin0ne jî sifir bi hêzek neyînî rakin. Ji hêla din ve, hûn dikarin li gorî kêfa sifirê root bikin ... û encam dê her dem sifir be.
Fonksîyona berfirehî y = ax, bingeha erênî ya a, qet nabe sifir. Ji ber vê yekê logarîtma sifir tune. Bi rastî, logarîtma a bi bingeha b re ew qasê ye ku divê bingeh jê re were bilind kirin da ku logarîtma a-yê were bidestxistin. Ji bo a = 0, nîşanek wusa tune, û sifir nikare bibe bingeha logarîtmê. Lêbelê, sifira di "navdêr" ya sembola Newton de tiştek din e. Em texmîn dikin ku ev peyman nabin sedema nakokî.
delîlên derewîn
Dabeşkirina li ser sifir mijarek hevpar e ji bo delîlên derewîn, û ew ji matematîkzanên xwedî ezmûn re jî çêdibe. Bihêle ez du mînakên xweyên bijare bidim we. Ya yekem cebrî ye. Ez ê "îspat bikim" ku hemî jimar wekhev in. Bifikirin ku du hejmar hene ku ne wekhev in. Loma yek ji wan ji ya din mezintir e, bila a > b. Ka em bifikirin ku c cudahiya wan e
c \uXNUMXd a - b. Ji ber vê yekê me a - b = c heye, ji wir a = b + c.
Em her du beşên paşîn bi a - b pir dikin:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
Ez ak li milê çepê werdigerînim, bê guman guhertina nîşanê tê bîra min:
a2 - ab - ac = ab - b2 - bc.
Ez faktorên hevpar derdixim:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
Ez parve dikim û tiştê ku min dixwest heye:
a = b.
Û bi rastî jî xerîb e, ji ber ku min texmîn kir ku a > b, û min ew a = b girt. Heke di mînaka jorîn de "xapandin" hêsan e ku were naskirin, wê hingê di delîlên geometrîkî yên jêrîn de ew qas ne hêsan e. Ez ê îspat bikim ku ... trapezoid tune. Hejmara ku bi gelemperî trapezoid jê re tê gotin tune.
Lê pêşî bifikirin ku tiştek wekî trapezoid heye (ABCD di wêneya jêrîn de). Du aliyên wê yên paralel ("bingeh") hene. Werin em van bingehan dirêj bikin, wekî ku di wêneyê de tê xuyang kirin, da ku em paralelogramek bistînin. Diagonalên wê diagonalê din ê trapezoîdê li beşên ku dirêjahiya wan x, y, z têne destnîşan kirin, wekî di hêjmar 1. Ji wekheviya sêgoşeyên têkildar, em rêjeyan digirin:
ku em diyar dikin:
Oraz
ku em diyar dikin:
Aliyên wekheviyê yên bi stêrkan hatine nîşankirin jê bikin:
Her du aliyan bi x − z kurt dikin, em dibin – a/b = 1, yanî a + b = 0. Lê jimareyên a, b dirêjahiya bingehên trapezoîdê ne. Ger berhevoka wan sifir be, wê demê ew jî sifir in. Ev tê wê wateyê ku fîgurek mîna trapezoîd nikare hebe! Û ji ber ku çargoşe, rombus û çargoşe jî trapezoîd in, wê demê, Xwendevanê delal, rombus, çargoşe û çargoşe jî tune ne...
Guess Guess
Parvekirina agahiyan di nav çar çalakiyên bingehîn de ya herî balkêş û dijwar e. Li vir, ji bo cara yekem, em di mezinan de bi fenomenek wusa gelemperî re rû bi rû dibin: "bersiv texmîn bikin, û dûv re kontrol bikin ka we rast texmîn kiriye." Ev yek ji hêla Daniel K. Dennett ("How To Make Mistakes?", di How It Is - A Scientific Guide to the Universe, CiS, Warsaw, 1997 de, pir rast hatî diyar kirin:
Ev rêbaza "texmînkirin" di jiyana me ya mezinan de destwerdanê nake - dibe ku ji ber ku em zû fêr dibin û texmînkirin ne dijwar e. Ji aliyê îdeolojîk ve heman diyarde, wek nimûne, di înduksiyona matematîkî (temam) de pêk tê. Li heman cîhê, em formula "texmîn dikin" û dûv re kontrol dikin ka texmîna me rast e. Xwendevan her gav dipirsin: “Me çawa nimûne nas kir? Çawa dikare were derxistin?" Dema ku xwendekar vê pirsê ji min dikin, ez pirsa wan vediguherim henekekê: "Ez vê yekê dizanim ji ber ku ez pispor im, ji ber ku ez heqê zanê distînim." Xwendekarên li dibistanê dikarin bi heman şêwazê werin bersivandin, tenê bi ciddîtir.
Ceribandin. Bala xwe bidinê ku em bi yekîneya herî nizm dest bi berhevkirin û pirkirina nivîsandinê dikin, bi yekeya herî bilind jî dabeşkirinê dikin.
Kombûna du ramanan
Mamosteyên matematîkê her gav destnîşan kirine ku ya ku em jê re dibêjin veqetandina mezinan yekbûna du ramanên têgehî yên cûda ye: Xanî i veqetandinî.
Ya yekem (Xanî) di karên ku arketîp ev e de pêk tê:
Parçe kirin-parçe kirin Karên weha ev in:
? (Em şêwaza orîjînal a vê pirsgirêkê diparêzin, ku ji destana Julian Zgozalewicz ku di 1892-an de li Krakow hatî weşandin - złoty złoty Rhenish e, pereyê ku heya destpêka sedsala XNUMX-an li Empiremparatoriya Awûstro-Macarîstanê di gerê de bû).
Niha du pirsgirêkan binirxînin kevintirîn pirtûka matematîkê ya bi Polonî, bav Tomasz Clos (1538). Ma ew dabeşek an coupe ye? Wê bi awayê ku divê xwendekarên dibistanê di sedsala XNUMX-an de çareser bikin:
(Wergera ji Polonî bo Polonî: Di bermîlekê de çar çerxek û çar pot hene. Potek çar quart e. Kesek ji bo bazirganiyê 20 bermîl şerab bi 50 zł kirî. Bac û bac (baca?) dê bibe 8 zł. çarçoveyek bifroşe da ku 8 zł qezenc bike?)
Spor, fîzîk, hevgirtin
Carinan di werzîşê de divê hûn tiştek bi sifir (rêjeya armancê) dabeş bikin. Welê, dadger bi rengek bi wê re mijûl dibin. Lêbelê, di cebraya razber de di rojevê de ne. mîqdarên ne-sifirçargoşeya wê sifir e. Heta dikare bi hêsanî were ravekirin.
Fonksiyonek F-yê ku xalek (y, 0) bi xalek di balafirê de (x, y) ve girêdide bihesibîne. F çi ye2, ango îdamkirina ducarî ya F? Fonksiyona sifir - her xalek wêneyek heye (0,0).
Di dawiyê de, mîqdarên ne sifir ên ku çargoşeya wan 0 ye, ji bo fîzîknasan hema hema nanê rojane ne, û hejmarên forma a + bε, ku ε ≠ 0, lê ε2 = 0, matematîkzan bang dikin hejmarên ducarî. Ew di analîza matematîkî û di geometrîya dîferansalî de pêk tên.
Jixwe, di jimartinê de tiştek heye ku bi kêmanî di nav de dabeşkirina bi sifirê heye. Ji tê hevgirtin. Bila Z nîşan bide koma jimareyan. Dabeşkirina koma Z bi p tê wê wateyê ku em her jimarek (hejmar) bi hin kesên din re, ango, ji yên ku cihêrengiya wan bi wan tê dabeşkirin, dikin yek. Ji ber vê yekê, gava ku em pênc celeb hejmarên ku bi hejmarên 0, 1, 2, 3, 4 re têkildar in - bermayiyên mimkun dema ku bi 5-ê ve têne dabeş kirin hene. Formul wiha tê nivîsandin:
mod dema ku ferqa pirjimar e.
Ji bo = 2, tenê du hejmarên me hene: 0 û 1. Dabeşkirina jimareyan li ser du çînên weha hevwate ye ku wan li ser hev û cêt dabeş bikin. Werin em niha biguherînin. Cûdahî her dem li 1-ê tê dabeş kirin (her hejmar li 1-ê tê dabeş kirin). Ma gengaz e ku =0 bigire? Ka em biceribînin: kengî ferqa du hejmaran pirjimara sifirê ye? Tenê dema ku ev her du hejmar wekhev bin. Ji ber vê yekê dabeşkirina komek jimareyan bi sifir re watedar e, lê ew ne balkêş e: tiştek nabe. Lêbelê, divê were destnîşankirin ku ev ne dabeşkirina jimareyan bi wateya ku ji dibistana seretayî tê zanîn e.
Kiryarên weha bi tenê qedexe ne, hem jî matematîkên dirêj û berfireh.
Birinc. 2. Nasnameya jimareyan bi bikaranîna berhevdanê
(moda 5 û moda 2)
