Pênc caran di çavê

Di dawiya sala 2020-an de, gelek çalakî li zanîngeh û dibistanan hatin lidarxistin, ku ji ... Adar hatin paşxistin. Yek ji wan "cejna" roja pi bû. Bi vê minasebetê, di 8ê Kanûna Pêşiyê de, min li zanîngeha Silesia derseke ji dûr ve da, û ev gotar kurteya wê dersê ye. Tevahiya şahiyê di 9.42 de dest pê kir, û gotara min ji bo 10.28. Rastiya weha ji ku tê? Ew hêsan e: 3 caran pi bi qasî 9,42 ye, û π ji hêza 2mîn re nêzîkî 9,88 e, û demjimêra 9 heya hêza 88-an ji 10-ê heya 28-an e ...

Adeta rêzgirtina vê hejmarê, nîsbeta dora çemberê bi qemera wê re diyar dike û carinan jê re Arşîmed domdar tê gotin (herweha di çandên almanîaxêv de), ji DY tê (jî binêre: ). 3.14 Adar "Şêweya Amerîkî" di 22:22 de, ji ber vê yekê fikir. Hevwateya Polonî dikare 7ê Tîrmehê be ji ber ku perçeya 14/XNUMX bi π baş nêzikî ye, ku…Arşîmed jixwe dizanibû. Welê, Adar XNUMX ji bo bûyerên alî dem çêtirîn e.

Ev sê û çardeh sed yek ji çend peyamên matematîkî ne ku ji dibistanê heya jiyanê bi me re mane. Her kes dizane ku ev tê çi wateyê"pênc caran di çavan de". Ew qas di ziman de cih girtiye ku zehmet e mirov bi awayekî cuda û bi heman keremê îfade bike. Gava ku min li dikana tamîrê ya otomobîlan pirsî ku dibe ku tamîrkirin çiqas biha be, mekanîk li ser vê yekê fikirî û got: "pênc carî li ser heştsed zlotî." Min biryar da ku ji rewşê sûd werbigirim. "Mebesta we nêzîkbûnek hişk e?". Divê mekanîk bifikire ku min xelet bihîstiye, ji ber vê yekê wî dubare kir, "Ez tam nizanim çiqas, lê pênc caran bi çavan dê bibe 800."

li ser çi ye? Rastnivîsîna Berî Şerê Cîhanê yê Duyemîn "na" bi hev re bikar anî, û min ew li wir hişt. Em li vir bi helbesta nehewce mezin re mijûl nabin, her çend ez ji ramana "keştiyek zêrîn bextewariyê pompe dike" hez dikim. Ji xwendekaran bipirsin: Wateya vê ramanê çi ye? Lê qîmeta vê nivîsê li cihekî din e. Hejmara tîpên peyvên jêrîn jimareyên dirêjkirina pi ne. Ka em bibînin:

3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844

Di 1596 de, zanyarek Hollandî yê bi eslê xwe alman Ludolf van Seulen nirxa pi heta 35 deh dehiyan hesab kirin. Paşê ev fîgur li ser gora wî hatin xêzkirin. Wê helbestek diyarî hejmara pi û xelatgirê me yê Nobelê kir, Vislava Shimborska. Szymborska heyranê ne-peryodîkbûna vê hejmarê bû û bi îhtîmala 1-ê her rêzek reqeman, wek jimareya têlefona me, dê li wir çêbibin. Digel ku taybetmendiya yekem di her jimareyek neraksiyonel de (ya ku divê em ji dibistanê bi bîr bînin) xwerû ye, ya duyemîn rastiyek matematîkî ya balkêş e ku îsbatkirina wê dijwar e. Tewra hûn dikarin serîlêdanên ku pêşkêş dikin bibînin: jimara têlefona xwe bidin min û ez ê ji we re bibêjim ka ew li ku derê ye.

Cihê ku dor lê be, xew lê heye. Ger gola me ya dorber hebe, wê demê rêveçûna li dora wê 1,57 carî ji avjeniyê dirêjtir e. Helbet ev nayê wê maneyê ku em ê yek û nîv-du qatan hêdîtir ji emê derbas bibin avjeniyê bikin. Min rekora cîhanê ya 100 metreyî bi 100 metreya cîhanê re parve kir. Balkêş e, di mêr û jinan de, encam hema hema yek e û 4,9 e. Em avjeniyê dikin 5 qat ji bezê hêdîtir. Rowing bi tevahî cûda ye - lê dijwariyek balkêş e. Çîrokek pir dirêj heye.

Ji Xaliqê ku li pey wî direviya, Xêrxwazê delal û esilzade bi gemiyê ber bi golê ve çû. Xerîb li ber peravê direve û li benda wê ye ku wî bike erdê. Bê guman, ew ji rêzên Dobry zûtir direve, û heke ew bi hêsanî dimeşîne, Dobry zûtir e. Ji ber vê yekê yekane şansê Xerabê ev e ku qenciyê ji qeraxê bigire - guleyek rast a ji revokê ne vebijarkek e, ji ber ku. Baş xwedî agahdariya hêja ye ku Xerab dixwaze bizanibe.

Baş bi stratejiya jêrîn ve girêdayî ye. Ew li seranserê golê avjenî dike, hêdî hêdî nêzîkî peravê dibe, lê her gav hewl dide ku li aliyê dijberê Xerabê, yê ku bêhemdî ber bi çepê, paşê jî ber bi rastê ve direve, be. Ev di wêneyê de tê nîşandan. Bila pozîsyona destpêka Xerabê Z be₁, û Dobre nîvê golê ye. Dema ku Zly diçe Z₁, Dobro doplyvët do D.₁dema Bad di Z de ye₂, baş li D₂. Ew ê bi rengek zigzag diherike, lê li gorî rêgezê: bi qasî ku ji Z-yê dûr dibe. Lêbelê, her ku ew ji navenda golê dûr dibe, divê başî li derdorên mezin û mezintir bimeşe, û carinan ew nikare pabendî prensîba "li aliyê din ê Xerabê bin." Dûv re bi hemû hêza xwe bezî ber bi qeraxê ve çû, bi hêviya ku yê Xerab golê derbas neke. Dê Baş biserkeve?

Bersiv bi vê yekê ve girêdayî ye ku baş çiqas zû dikare li gorî nirxa lingên Bad rêz bike. Bihesibînin ku Mirovê Xerab bi leza s qatê leza Mirovê Baş li ser golê direve. Ji ber vê yekê, çembera herî mezin, ya ku qencî dikare li ser rêz bike da ku li hember Xerabiyê bisekine, tîrêjek wî yek carî ji tîrêja golê piçûktir e. Ji ber vê yekê, di nexşeyê de em hene. Li xala W, Cewherê me ber bi peravê dest pê dike. Divê ev biçe

bi lez

Ew dem hewce dike.

Wicked hemû lingên xwe yên herî baş dişopîne. Pêdivî ye ku ew nîvê çemberê biqedîne, ku ew ê saniyeyan an hûrdeman bigire, li gorî yekîneyên hilbijartî. Ger ev ji dawiya dilxweşiyê wêdetir be:

Ya baş dê biçe. Hesabên hêsan nîşan didin ku ew çi be. Ger Zilamê Xirab ji 4,14 qatê Mirovê Xirab zûtir bimeşîne, ew baş bi dawî nabe. Û li vir jî hejmara me pi midaxele dike.

Tiştê ku dor e, xweş e. Ka em li wêneya sê lewheyên xemilandî binihêrin - ez wan li dû dêûbavên xwe hene. Di navbera wan de qada sêgoşeya xêzkirî çend e? Ev karekî hêsan e; bersiv di heman wêneyê de ye. Em şaş nabin ku ew di formulê de xuya dike - her tişt, li ku derê dorpêçî heye, pi jî heye.

Min peyvek belkî nenas bikar anî:. Ev navê hejmara pi ye di çanda almanîaxêv de, û ev hemî bi saya Holandiyan (bi rastî almanek ku li Hollandayê dijiya - wê demê netewebûn ne girîng bû) Ludolf ji Seoulen... Di sala 1596 de g. wî 35 reqem ji berfirebûna xwe ya bi dehan hesap kir. Ev rekora heta sala 1853, dema ku William Rutherford 440 kursî jimartin. Xwediyê qeydê ji bo hesabên destan e (dibe ku her dem) William Shanksku piştî xebateke gelek salan, çap kir (1873) dirêjkirina 702 reqeman. Tenê di sala 1946 de, 180 reqemên dawîn xelet hatin dîtin, lê ew wusa ma. 527 rast e. Balkêş bû ku meriv xeletiyê bixwe bibîne. Zû zû piştî weşandina encama Shanks, wan guman kir ku "tiştek xelet bû" - di pêşkeftinê de bi guman çend heft heb hebûn. Hîpoteza hîna nehatiye îsbat kirin (Kanûna 2020) dibêje ku divê hemî jimar bi heman frekansê xuya bibin. Vê yekê D.T. Ferguson hişt ku hesabên Shanks ji nû ve bike û xeletiya "xwendevan" bibîne!

Paşê, hesabker û kompîtur alîkariya mirovan kirin. Xwediyê rekora heyî (Kanûna 2020) ye Timothy Mullican (50 trîlyon cihên dehiyê). Hesabkirin ... 303 roj girt. Ka em bilîzin: ev hejmar dê çiqas cîh bigire, di pirtûkek standard de çap bibe. Heya vê dawiyê, "aliyê" yê çapkirî yê nivîsê 1800 tîp bû (30 rêz bi 60 rêz). Werin em hejmara tîpan û marjînalên rûpelan kêm bikin, her rûpelê 5000 tîpan bixin û pirtûkên 50 rûpelî çap bikin. Ji ber vê yekê XNUMX trîlyon karakter dê deh mîlyon pirtûkan bigirin. Ne xirab e, rast?

Pirs ev e, wateya têkoşîneke wiha çi ye? Ji awirek bi tenê aborî, çima divê bacgir ji bo matematîkzanên weha "şahî" bide? Bersiv ne dijwar e. Yekem, ji Seoulen ji bo hesaban valahiyên îcad kirin, paşê ji bo hesabên logarîtmîkî kêrhatî ye. Ger jê re bihata gotin: ji kerema xwe, valahiyan ava bike, wî dê bersiv bida: çima? Bi heman awayî ferman:. Wekî ku hûn dizanin, ev vedîtin bi tevahî ne tesadufî bû, lê dîsa jî ji lêkolînek celebek cûda bû.

Ya duyemîn, em bixwînin ka ew çi dinivîse Timothy Mullican. Li vir nûvekirina destpêka xebata wî ye. Profesor Mullican di ewlehiya sîber de ye, û pi hobiyek wusa piçûk e ku wî tenê pergala xweya ewlehiya sîberê ya nû ceriband.

Û ew 3,14159 di endezyariyê de ji têra xwe zêdetir e, ew mijarek din e. Ka em hesabek hêsan bikin. Jupîter 4,774 Tm ji Rojê dûr e (terametre = 1012 metre). Ji bo hesabkirina dora çemberek wusa bi tîrêjek wusa bi rastiyek bêaqil a 1 mîlîmetre, bes e ku meriv π = 3,1415926535897932 bigire.

Wêneya jêrîn çaryeka lûleyên Lego nîşan dide. Min 1774 pads bikar anîn û ew li ser 3,08 pi bû. Ne ya çêtirîn, lê çi hêvî dikin? Çêrokek ji çargoşeyan nayê çêkirin.

Tam. Hejmara pi tê zanîn çargoşe çargoşe - Pirsgirêka matematîkî ya ku ji 2000 sal zêdetir e - ji serdema Yewnanîstan ve li benda çareseriya xwe ye. Ma hûn dikarin kumpas û rêgezê bikar bînin da ku çargoşeyek ku qada wê bi qada çembera diyarkirî re wekhev e ava bikin?

Peyva "çargoşeya çemberê" wekî sembola tiştekî ne mumkin ketiye zimanê axaftinê. Ez mifteyê digirim da ku bipirsim, gelo ev hewldanek e ji bo tijîkirina xendeka dijminatiyê ya ku welatiyên welatê me yê bedew ji hev vediqetîne? Lê ez berê xwe didim vê mijarê, ji ber ku ez belkî tenê di matematîkê de hîs dikim.

Û dîsa heman tişt - çareseriya pirsgirêka çargoşekirina çemberê bi vî rengî xuya nebû ku nivîskarê çareseriyê, Charles Lindemann, di sala 1882 de hate damezrandin û di dawiyê de bi ser ket. Heta radeyekê erê, lê encama êrîşeke ji eniyeke berfireh bû. Matematîkzan fêr bûne ku celebên hejmar hene. Ne tenê jimar, rasyonel (ango fraksiyon) û bêaqil. Bêpîvanî jî dikare çêtir an xirabtir be. Dibe ku em ji dibistanê bi bîr bînin ku jimareya nerazî √2 ye - jimareyek ku rêjeya dirêjahiya diagonalê çargoşe bi dirêjahiya aliyê wê re diyar dike. Mîna her jimareke irrasyonel, wê jî dirêjbûneke nebinavkirî heye. Bihêle ez bînim bîra we ku berfirehbûna demkî taybetmendiyek jimarên rasyonel e, yanî. hejmarên bêkêmasî yên taybet:

Li vir rêza jimareyên 142857 bêdawî dubare dibe.Ji bo √2 ev ê nebe - ev beşek ji bêaqiliyê ye. Lê hûn dikarin:

(fraksîyon her û her berdewam dike). Em li vir nimûneyek dibînin, lê celebek cûda. Pi ne ew qas hevpar e jî. Ew bi çareserkirina hevkêşeyek cebrî - ango hevkêşeyek ku tê de ne rehê çargoşe, ne logarîtm û ne jî fonksiyonên trigonometrik hebe, nayê bidestxistin. Ev jixwe nîşan dide ku ew ne çêker e - xêzkirina çemberan dibe sedema fonksiyonên çargoşe, û xet - xetên rast - berbi hevkêşeyên pileya yekem ve.

Dibe ku ez ji plana sereke dûr ketim. Tenê pêşkeftina hemî matematîkê hişt ku em vegerin ser eslê xwe - li matematîkên bedew ên kevnar ên ramanwerên ku ji me re çanda ramana Ewropî afirandin, ku îro ji hêla hin kesan ve ew qas guman e.

Ji gelek şêweyên nûner, min du hilbijart. Yekem ji wan em bi paşnavê ve girêdayî dikin Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Lê ew ji zanyarê Hindu yê serdema navîn Madhava ya Sangamagram (1350-1425) re (model, ne Leibniz) dihat nasîn. Veguheztina agahdarî di wê demê de ne pir mezin bû - girêdanên înternetê pir caran xelet bûn, û ji bo têlefonên desta batarya tune bûn (ji ber ku elektronîk hîn nehatibû îcad kirin!). Formula xweş e, lê ji bo hesaban bêkêr e. Ji sed malzemeyan, "tenê" 3,15159 tê wergirtin.

ew hinekî çêtir e formula Viète (yek ji hevkêşeyên çargoşe ye) û formula wê hêsan e ku meriv bername bike, ji ber ku di hilberê de terma paşîn rahêra çargoşe ya plus du ya berê ye.

Em dizanin ku dor dor e. Em dikarin bibêjin ku ev dor ji sedî 100 e. Matematîkzan dê bipirse: Ma tiştek dikare ne ji sedî 1 be? Xuya ye, ev oksîmoron e, hevokek ku nakokîyek veşartî vedihewîne, wek mînak, qeşa germ. Lê em hewl bidin ku pîvandin ka şikil dikarin çiqas dor bin. Derdikeve holê ku pîvanek baş bi formula jêrîn tê dayîn, ku tê de S qada û L dora jimareyê ye. Ka em fêr bibin ku dor bi rastî dor e, ku sigma 6 ye. Qada dordorê ye. Em têxin ... û bibînin ka çi rast e. Çargoşe çiqas dor e? Hesab jî ewqas hêsan in, ez ê ne jî bidim. Hexagonek birêkûpêk ku di çemberek bi tîrêjê de hatî nivîsandin hildin. Perimeter eşkere XNUMX e.

Polandî

Çawa li ser hexagonek rêkûpêk? Derdora wê 6 û rûbera wê ye

Ji ber vê yekê em hene

ku bi qasî 0,952 wekhev e. Hexagon ji %95 zêdetir "dor" e.

Dema ku dorhêla stadyûmek werzîşê tê hesibandin encamek balkêş tê bidestxistin. Li gorî qaîdeyên IAAF-ê, divê rêgez û kêşan 40 metre dirêj bin, her çend devjêberdan têne destûr kirin. Tê bîra min ku Stadyûma Bislet li Osloyê teng û dirêj bû. Ez "bû" dinivîsim ji ber ku min li ser wê jî bezî (ji bo amatorek!), lê ji XNUMX sal berê zêdetir. Ka em lê binêrin:

Ger tîrêja kevanê 100 metre be, tîrêja wê kevanê metre ye. Qada çolê metre çargoşe ye, û qada li derveyî wê (li cihê ku bihar hene) bi tevahî metre çargoşe ye. Ka em vê têxin nav formula:

Ji ber vê yekê pêwendiya dorhêla stadyûmek werzîşê bi sêgoşeya yekalî re heye? Ji ber ku bilindahiya sêgoşeya hevalî bi heman hejmara aliyekê ye. Ew tesadufî hejmaran e, lê xweş e. Ez jê hez dikim. Û xwendevan?

Welê, baş e ku ew dor e, her çend dibe ku hin îtîraz bikin ji ber ku vîrusa ku li me hemîyan bandor dike dor e. Bi kêmanî ew çawa xêz dikin.