Hilbijartin û Matematîk, an Parçe bike û Bibe
Pirsgirêka hilbijartinê her tim li pêşiya me bû. Mirovê seretayî jî bi dubendiyekê re rû bi rû ma: di çi ronahiyê de bijî? Ji aliyê din ve hilbijartina serokên eşîran hêsantir bû: yê ku hevrik dikuşt hukum dikir. Îro dijwartir e. Ew jî baş e.
Hevoka latînî ya ku di sernavê gotarê de tê bikaranîn tê wateya "parçe bike û bi ser bikeve". Her tim hatiye bikaranîn. Di nav miletekî de bibe sedema pevçûnê û ew ê ji we re hêsantir be ku hûn wê qezenc bikin. Dagirkerên spanî yên sedsalên 1990-an û XNUMX-an bi jêhatî hin eşîrên Hindî li dijî yên din zivirîn. Di dawiya sedsala XNUMX-an de, balyozê rûsî Repnin gelek destkeftî bi dest xist: wî karî di salên paşîn ên Polonyaya serbixwe de tevliheviyê çêbike. Îngilîzan di împaratoriya xwe ya berê de jî wisa kir, û şerê Yugoslavyayê yê sala XNUMX-an dest pê kir ku Sirb li dijî Kroatan û berevajî vê yekê.
Em mînakên teşwîqkirina bi qestî pevçûnan di nav welatekî de dizanin. Xwezî, li Polonyaya îroyîn ne wisa ye. Partîya desthilatdar nimûneya nermbûn, rawestan û aqilê hevpar e, bi rêzgirtina ji muxalefetê re, rêzgirtina qanûn, destûr û îradeya mirovekî sade ye. Di foruma navneteweyî de em pir caran bi sifirê (serkeftinek bîranîn 27:0) bi ser dikevin. Di werzîşê de, em baş dikin: Em maça hokeyê ya dramatîk bi Kamerûn re bi bîr tînin. Skandal nîn in, siyasetmedar zelal in. Li ku derê bêrîka wan di serê wan de heye! Partî di serî de ye. Em ê alîkariyê bikin!
Raweste, raweste. Em kovareke rojnamegeriyê ne. Ka em bibînin ka hûn çawa dikarin pêvajoya biryargirtinê di mezinahiya matematîkê û ... mantiqê de bişopînin. Danasînek tam dê bibe karek mezin, ji zanistî bêtir rojnamevanî.
Vebijarkên jêrîn gengaz in.
Yekem, manîpulekirina dabeşkirina welat li ser navçeyan.
Duyem, bijartina awayê veguhertina dengan bo kursiyên parlamentoyê yan jî (mînak, di mijara hilbijartinên serokomariyê de) bo kursiyên hilbijartinê.
Sêyem: şîrovekirina deng dema ku girîng e û kengê ne girîng e.
Ez li vir behsa binpêkirinên eşkere nakim, wek manîpulekirina nezaniya dengdêran (ji bo Komara Gel a Polonyayê, dengdana vala tê wateya dengdana ji bo namzedên di serê lîsteyê de), sextekarî di hejmartina dengan de, û şandina daneyên li jor.
Ez ê dest pê bikim. Ev peyva xerîb çi ye? Ez bi awayekî hûrgelî rave dikim.
Dibe ku xwendevanên we di tenîsê de puanê dizanin. Em xal, lîstik û setan distînin. Ji bo ku hûn lîstikê bi dest bixin, hûn hewce ne ku bi kêmî ve çar top (pûan) bi dest bixin, lê bi kêmî ve du ji hevrikê xwe zêdetir. Ji îstîsna lîstika tie-break-ê ye - ew heya heft xalên serketî (top) tê lîstin, di heman demê de bi qaîdeyek avantajê ya du-gol. Topên bi dest xistin bi ecêb têne jimartin: 15, 30, 40, paşê em tenê têgînên "avantaj - hevseng" bikar tînin.
1. Çep gerrymandering klasîk. Hevsengiya gerdûnî vediguhere serketina şîn. Rast e: Li her navçeyek navçeya bakur, şîn bi tenê %25 piştgirî heye, li yên mayî ew hîn jî - lê xema wan tune.
Gems di koman de têne berhev kirin. Ji bo ku hûn setek qezenc bikin, divê hûn bi kêmî ve şeş lîstik û bi kêmî ve du ji dijberê xwe zêdetir hebin. Dema ku skor 6:6 be, bi gelemperî ti-break tê lîstin. Maç bi du an sê setan serketî têne lîstin. "Heta du serkeftin" tê wê wateyê ku yê ku du setan qezenc bike bi ser dikeve. Ji ber vê yekê, encam dikare bibe 2: 0 an 2: 1 (û bi sîmetrîk 0: 2, 1: 2). Van qayde tê vê wateyê ku hûn ne hewce ne ku hûn bêtir top (pûan) qezenc bikin da ku lîstikê bi dest bixin. Bi hêsanî, divê hûn yên girîngtir bi dest bixin. Mînakek tund ew e ku lîstikvanê A di seta yekem de 6-0 bi ser dikeve û du yên din 4-6 winda dikin. Tevî ku 14 maç bi dest xistiye û dijberê xwe 12 maç jî winda dike.
Ez ê behsa tiştê ku min demek berê nivîsand bikim. Di tenîsê de kêliyên girîng û kêm zêde hene. Lîstikvanek tenîsê ya baş balê dikişîne ser tiştên herî girîng.
Çarenûsa bi milyonan di pawên salamander
Em derbasî hilbijartinên siyasî bibin. Bi gelemperî, ji bo hilbijartinên ku bi hezaran an mîlyonan biryar didin.
Pêşî divê hûn welatek ji bo hilbijartinan hebin. Dema? Çawa ne girîng e? ey na! Yê pêşî ku fêhm kir ku meriv çawa vê yekê dike da ku şansên partiya xwe zêde bike Elbridge Jerry bû, siyasetmedarek Amerîkî yê dused sal berê. Yek ji derdorên ku wî pêşniyar kiribû di şiklê ... salamander de bû, û berhevkirina navê wî bi vê amfîbîya dûvik re rê li ber vê têgehê vekir. Ew bi hilbijartinên yek-endam re pir baş dixebite, ji ber vê yekê ew rasterast ji Polonya re nayê sepandin. Bi nivîsgehek pir-endam re, rewş pir cûda ye. Hûn dikarin dem bi dem bişewitînin. Û tiştek balkêş.
2. Mamosteyê sextekariyê. Çep: 40% ji piştgiriya gerdûnî veguherî serkeftinek 4-2. Rast: Geometrî karekî mezin dike ku 32% piştgirî dike serkeftinek gerdûnî ya 4:3.
Ji ber vê yekê, werin em welatek, bi nifûsa qelih û bi sînorên pir bi rêkûpêk xeyal bikin: meydanek bêkêmasî ku di hundurê wî de bajarên piçûk hene. Hilbijartina bajar û şaredariyê analojiya herî baş e, lê ji aliyê matematîkî ve ferq nake. Partiya desthilatdar a şîn di beşên ku bi şîn hatine nîşankirin de piştgirî heye keman. 1. Kesk di çarçikên kesk de rêve dibin. Ji ber ku em behsa navçeyên yek-endam dikin, ferq nake ka çi avantaj e. Em bi neteweyî ve girêdayî ne, bi qasî meydanên şîn, yên kesk hene. Lê şîn hukum dike û welêt di nav herêman de parve dike. Heşt herêm hene (1). Encamên dengdanê çi ne? Nepa! Lîstikvanên şîn di A, C, E, F, G de, ango di pênc ji heşt derdor de, qezenc dikin. Di mijara herêmên hilbijartinê yên yek-endam de, li seranserê welêt 5:3 avantajeke wan heye (dibe ku bajaran hilbijartinek şaredariyê be).
erdnîgariya hilbijartinê ev yek ji bo partiyeke ku skandal lê hevpar in xwedî avantajeke girîng e. Werin em bifikirin ku li herêma B skandalek derketiye - şaredarî pereyê budçeyê xesp kir û got ku her tişt di rê de ye. Gelek dengdêran pişta xwe dan wî. Eger berê deng hema hema wekhev dihatin belavkirin (51:49 ji bo yek an partiyek din), niha li navçeya B li her navçeyek piçûk, kesk 75%, û şîn tenê 25 distîne. Lê li ser asta neteweyî, ev yek nehat qet êşiya (Maseya 1). Ji bo karanîna analogiya tenîsê, wan tenê xalek vala winda kir.
| helbijêr | Blue | Keskan | Kî bi ser dikeve |
| A | 251 | 249 | Blue |
| B | 100 | 300 | Keskan |
| C | 251 | 249 | Blue |
| D | 198 | 202 | Keskan |
| E | 251 | 249 | Blue |
| F | 251 | 249 | Blue |
| G | 251 | 249 | Blue |
| H | 149 | 151 | Keskan |
| Total votes | 1702 | 1898 | 5 ber 3 ji bo şîn |
Tablo 1. Hejmara dengan 1898: 1702 ji bo keskan, lê 5: 3 kursiyên parlamentoyê ji bo şîn! Di hilbijartinên serokatiyê yên Dewletên Yekbûyî de, dibe ku serketî kêmtir dengan distîne.
Sîstema yekane awantaj û dezawantajên xwe hene. Ew ji kevneşopiya parlementeriya Îngilîzî dihat. Ji bo kêmkirina prensîba "serketî her tiştî digire" cûrbecûr formulan matematîkî hatine pêşniyar kirin. Rêbaza herî gelemperî "perçeya perçeya herî mezin" bû. Em bihesibînin ku çar partiyên A, B, C û D li herêma Grodzisko Nadmorsky têdikoşin, heft cîh hene ku dikarin bi ser bikevin. Di hilbijartinan de van partiyan 9934 5765, 4031 1999, 21 729 û XNUMX XNUMX deng standin; tevahî XNUMX XNUMX. Em hêvî dikin:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Zelal; eger Commonwealth, wek ku mîr Radziwiłł di Tofanê de dibêje, qumaşê sor bûya, wê partî bi rêjeya 320:186:130:64 biçirînin. Lê tenê heft cîh hene ku werin parve kirin. Pir A sê cihan heq dikin (ji ber ku rêjeya ji 3-yê mezintir e), lotikên B, C her yek cîhek heq dikin. Ez çawa dikarim her du yên din hilbijêrin? Çareseriya jêrîn tê pêşniyar kirin: dayîna wê ji bo wan partiyên ku "kêmtirîn dengên wan kêm in", ango yên ku beşa herî zêde ya perçeyî heye. Ji ber vê yekê, ew dikevin beşên B, D. Ka em encamê bi grafiyek zelal li ser temsîl bikin keman. 3.
jimar.3 Rêbaza "perçeya herî mezin a perçeyî". Hevpeymaniya B + C + D Partiya A têk dibe
Wê çi bi navê. hukmê d'Hondt? Ez li ser vê yekê hinekî din nîqaş dikim. Ez wê wekî werzîşê pêşniyar dikim. Encam li ser keman. 4.
jimar.4 Encamên rêbaza d'Hondt. Partiya A bi serê xwe hukm dike.
Ji bo xebata hêsan a din, ez ji xwendevanan re pêşniyar dikim ku tiştek bi vî rengî bikin: bifikirin ku partiyên B, C û D li hev dikin û di yek blokê de biçin ser sindoqan - jê re dibêjin E. Dûv re, wekî ku qaîdeya d'Hondt pêşniyar dike, ew yek jê derdixin. partiya A xwedî erk e, yanî. encama A:E 3:4 e. Encam bi salan e wekî metelokek tê zanîn: Destûr diafirîne, lihevnekirin tune dike.
Xweşbextane, mînakên ku ez li vir didim xeyalî ne û her hevahengiya wan bi welatên naskirî re bi tevahî tesaduf e.
D'Ond
Rêbaza d'Hondt çawa dixebite? Ji bo vê yekê mînakek herî baş e. Bifikirin ku navçeyek taybetî di hilbijartinek episcopal de deng da, wekî ku tê xuyang kirin. Maseya 2.
| Navê partiyê | Dengbêj, N. | H/2 | H/3 | H/4 | H/5 |
| Partiya Serkeftina Full | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| partiya pirbûnê | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotîfa pêşveçûnê | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Sextekar û sextekar | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tablo 2. Encamên dengdanê li herêma Klapucko Male di hilbijartinên li Klapadocsy de.
Derket holê ku partiya xapînok û goçdaran tenê li Klapûtskî Malî bi ser ketiye. Di gerdûnî de, wan 5% negirt, ji ber vê yekê encamên wan nayên hesibandin. Em yên mayî li dû xwe dihêlin, ji bîr nakin ew ji kîjan partiyê ne:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), hwd. Em bilêtan destnîşan dikin di rêza diyarkirî de. Encam bi piranî bi hejmara bilêtên berdest ve girêdayî ye.
| 3 cih | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 cih | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 kursî | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 kursî | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 kursî | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 kursî | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 kursî | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tablo 3. Belavkirina kursiyan li gor hejmara wan.
Tê gotin ku sîstemeke wiha encaman sivik dike - serdestiya muhtemel a partiyek kêm dike. Lêbelê, mesele bêtir tevlihev e. Ew hemî bi daneyên taybetî ve girêdayî ye. Cihê min ji bo nîqaşên dirêj nemaye, ez ê tenê du rastiyên balkêş destnîşan bikim:
1. Eger sextekar û sextekar gihiştibûna bendava neteweyî ya hilbijartinan, dikaribû encam cuda bin. Ger sê-çar kursî bidest bikevin ew ê neguherin, lê ger ji herêmê pênc kes bikevin meclîsê dê encam bibe: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Partiya PTD dê mafê xwe yê teqez winda bike. . pirranî. Ew bi awayekî din kar dike: eger fraksiyonek piçûk ji partiyê derkeve, her kes winda dike, tevî yên ku li hev nakin.
2. Ger SO û LP li hev bikin û bi hev re biçin ser sindoqan, wê demê di tu senaryoyê de ne xerabtir, lê bi gelemperî çêtir e.
Werin em her weha bibînin ka rêbaza d'Hondt çawa bi rewşê re mijûl dibe keman. 2dema ku du-sê cîhên vala li beşê hene. Bihêle ez bi bîr bînim ku di warê navçeyên yek-endam de, vê yekê serkeftinek xurt da Blues. Di doza ducaran de, têkçûnek bi tevahî heye, lê di doza sêqat de ew dîsa bi ser dikeve.
| helbijêr | Blue | Keskan | Method d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rêjeyên Gear: 251/249; bernameya 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Total votes | 1702 | 1898 | Şîn 7 - Kesk 9 |
Tablo 4. Rewşa bi hêjîrê. 2, lê bi hilbijartinên du-endam. Têkçûna şîn 7:9.
| helbijêr | Blue | Keskan | Method d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rêjeyên Gear: 251/249/125,5; grafîka 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total votes | 1702 | 1898 | Şîn 12,5 - Kesk 11,5 |
Tablo 5. Rewşa bi hêjîrê. 2, lê bi herêmên hilbijartinê yên sê endamî.
Di nav hin taybetmendiyan de, ez "geometrî" di binavkirina dengan de wekî girîng an ne girîng vedigirim. Li gelek welatan, nîşana pejirandinê "tik" e, ango v, û carinan jî Y e. X-ya me heye, ku bêtir bi lêdanê ve girêdayî ye (û ji ber vê yekê redkirinê). Qanûndaner xwest ku vê yekê ronî bike û pênaseyek hema-matematîkî da - "du xetên hevber", şîrove kir ku her du rêzên herfa v li hev nayên.
Ya yekem, di matematîkê de, "navberdan" tê wateya "xwedî xalek hevbeş" - ev divê bi taybetî bi ciwanên ciwan (binî pêncî salî) re têkildar be, ji ber ku dibistan niha wisa ye. Lêbelê, heke kesek ji matematîkê bawer neke, wê hingê dibe ku ji bîr bike ku zivirînek li ser rê di heman demê de xaçerêyek e.
Çêtir e ku meriv pênaseyek nerast bihêle: her nîşanek ku bi rengekî eşkere hilbijartina berendamek ji bo postek ku berê rûmet bû, lê nuha tenê komeleyek pejoratîf heye destnîşan dike.
