charm berevajî

Li ser "xemgîniya dijberan" pir tê axaftin û ne tenê di matematîkê de. Bînin bîra xwe ku hejmarên dijber ew in ku tenê di nîşanan de ji hev cihê dibin: plus 7 û kêm 7. Berhevoka hejmarên dijber sifir e. Lê ji bo me (ango matematîkzanan) berevajî balkêştir in. Ger berhema jimareyan bi 1 be, wê demê ev jimar berevajî hev in. Her jimarek dijberê wê ye, her jimarek ne sifir berevajî wê ye. Berovajiyê berovajîkirinê tov e.

Li her cihê ku du mîqdar bi hev ve girêdayî bin, vegerandin çêdibe, lewra ger yek zêde bibe, ya din bi rêjeyek têkildar kêm dibe. "Têkildar" tê wê wateyê ku hilbera van mîqdaran naguhere. Em ji dibistanê bi bîr tînin: ev rêjeyek berevajî ye. Ger ez bixwazim du caran zûtir bigihîjim cihê xwe (ango wextê nîvco bibirim), pêdivî ye ku ez leza xwe ducar bikim. Heger qebareya keştiya bi gazê ya girtî n qatan kêm bibe, wê demê zexta wê n qat zêde dibe.

Di perwerdehiya seretayî de, em bi baldarî di navbera danberhevên cihêreng û têkildar de cihê dikin. "Çiqas bêtir"? - "Çend caran zêdetir?"

Li vir çend çalakiyên dibistanê hene:

Task 1. Ji du nirxên erênî, ya yekem 5 carî ji ya duyemîn û di heman demê de 5 carî ji ya yekem mezintir e. Pîvan çi ne?

Task 2. Heger jimarek ji ya duyem 3 û ya duyem ji ya sisiyan 2 mezintir be, hejmara yekem ji ya sisiyan çiqasî mezintir e? Heger hejmara yekem a erênî du caran ji ya duyem be, û hejmara yekem sê caran ya sêyemîn be, hejmara yekem çend caran ji ya sêyemîn mezintir e?

Task 3. Di peywira 2 de, tenê hejmarên xwezayî têne destûr kirin. Ma lihevhatinek wusa ku li wir tê diyar kirin gengaz e?

Task 4. Ji du nirxên erênî, ya yekem 5 carî ya duyemîn e, û ya duyemîn 5 carî ya yekem e. Gelo mimkûn e?

Têgîna "navîn" an "navîn" pir hêsan xuya dike. Ger min roja duşemê 55 km, roja sêşemê 45 km, roja çarşemê jî 80 km bisîkletê bisiklêt kiribe, bi giştî min rojê 60 km bisikletê gerandiye. Em bi dil û can bi van hesaban razî ne, her çend ew hinekî xerîb in ji ber ku min di rojekê de 60 km ajot nekiriye. Em bi hêsanî parvekirina kesek qebûl dikin: heke du sed kes di nav şeş rojan de biçin xwaringehekê, wê hingê rêjeya rojane ya navîn 33 û kesek sêyemîn e. HM!

Tenê bi mezinahiya navîn pirsgirêk hene. Ez ji bisîkletê hez dikim. Ji ber vê yekê min ji pêşniyara ajansa rêwîtiyê "Were bi me re" sûd werdigire - ew bagajan digihînin otêla ku xerîdar ji bo mebestên rekreasyonê bi bîsîklêtê diçe. Roja Înê min çar saet ajot: du ya pêşîn bi leza 24 km di saetê de. Dûv re ez ew qas westiyayî bûm ku ji bo duyên din min tenê saetekê 16 dikir. Leza navînî ya min çi bû? Helbet (24+16)/2=20km=20km/h.

Lê roja şemiyê çent li otêlê mabûn, ez çûm xirbeyên kelehê ku 24 km dûr e, bibînim û bi dîtina wan vegeriyam. Min saetekê ajot yek alî, bi leza 16 km di saetekê de hêdî hêdî vegeriyam. Leza navînî ya min li ser riya otêl-kele-hotel çi bû? 20 km di saetê de? Helbet na. Axir, min bi tevayî 48 km ajot û saetek (“li wir”) û saetek û nîv paşda çû. Di du saet û nîvan de 48 km, yanî. saet 48/2,5=192/10=19,2 km! Di vê rewşê de, leza navîn ne navgîniya hejmarî ye, lê lihevhatina nirxên diyarkirî ye:

û ev formula du-çîrokî weha dikare were xwendin: navgîniya ahengî ya jimareyên erênî, berevajî navîna hejmarî ya berevajî ya wan e. Berhevdana berhevokan di gelek koroyên peywirên dibistanê de xuya dike: ger karkerek saetan dikole, yê din - b saetan, wê hingê, bi hev re dixebitin, ew di wextê xwe de dikolin. hewza avê (yek di saetekê de, ya din di demjimêrên b). Ger berxwedanek R1 û ya din jî R2 heye, wê hingê berxwedana wan a paralel heye. 

Ger kompîturek di saniyeyan de pirsgirêkekê çareser bike, kompîturek din jî di b saniyeyan de, wê demê gava ew bi hev re bixebitin...

Rawestan! Li vir analogî bi dawî dibe, ji ber ku her tişt bi leza torê ve girêdayî ye: bikêrhatina girêdanan. Karker jî dikarin hevûdu asteng bikin an jî alîkariya hev bikin. Ger mirovek bikaribe di heşt saetan de bîrekê bikole, gelo heştê karker dikarin di 1/10 saetê de (an 6 hûrdeman) kanî bikolin? Heger şeş dergevan di 6 xulekan de piyanoyê bigihînin qata yekem, wê çendê hewce bike ku yek ji wan piyanoyê bigihîne qata şêstemîn? Bêaqiliya pirsgirêkên weha tîne bîra mirov sepandina tixûbdar a hemî matematîkê ji bo pirsgirêkên "ji jiyanê".

Li ser firoşkarek hêzdar 

Pîvan êdî nayên bikaranîn. Em bînin bîra xwe ku giraniyek li ser kaseke terazûyê dihat danîn, tiştên ku dihatin mêzandin li ser yekî din dihatin danîn û dema ku giranî di nav hevseng de bû, ew eşyayên bi qasî giraniyê dibûn. Bê guman, her du destên giran divê heman dirêjî bin, wekî din giranî dê xelet be.

Oh rast. Firoşkarek ku xwediyê giraniyek bi hêzek newekhev e bifikirin. Lêbelê, ew dixwaze bi xerîdaran re dilsoz be û tiştan di du beşan de giran dike. Pêşîn, ew giraniyek datîne ser yek paniyê, û li ser ya din jî miqdarek beradayî - da ku pîvan di hevsengiyê de bin. Paşê “nîvê” yê duduyan bi rêza berevajî giran dike, yanî giranîyê datîne ser tasa duduyan, eşyayan jî dide ser tasa yekê. Ji ber ku dest newekhev in, "nîv" qet ne wek hev in. Û wijdanê firoşkar rehet e, û kiryaran pesnê rastbûna wî didin: "Tiştê ku min li vir jê kir, min paşê lê zêde kir."

Lêbelê, bila em ji nêzîk ve li tevgera firoşkarek ku dixwaze tevî giraniya nepêbawer be jî rastdar be. Bila destên hevsengiyê dirêjiyên a û b bin. Ger yek ji kaseyan bi giraniya kîloyê, û ya din jî bi x barkirî be, wê gavê terazû di hevsengiyê de ye ger cara yekem ax = b û gava duyemîn bx = a. Ji ber vê yekê, beşa yekem a berhemê bi b/a kîlo, beşa duyemîn jî bi a/b ye. Giraniyek baş a = b heye, ev tê vê wateyê ku dê kiryar 2 kg tiştan bistîne. Ka em bibînin ka dema a ≠ b çi dibe. Paşê a – b ≠ 0 û ji formula pirjimariya kurtkirî ya me heye

Em gihîştin encamek neçaverê: di vê rewşê de rêbaza xuya adil a "navîn" pîvandinê li berjewendiya kiriyarê ku bêtir tiştan distîne dixebite.

Task 5. (Girîng, bi tu awayî di matematîkê de!). Giraniya mêş 2,5 milîgram e, fîl jî pênc ton e (ev daneya pir rast e). Naveroka arîtmetîk, navîna geometrîk û ahenga girseyên mêş û fîlan (giran) bihesibînin. Hesabên xwe kontrol bikin û bibînin ka ew ji xeynî tetbîqatên arithmetîk watedar in an na. Werin em li mînakên din ên hesabên matematîkî yên ku di "jiyana rast" de wate nagirin binêrin. Serişte: Me berê di vê gotarê de li mînakek dinêrî. Ma ev tê vê wateyê ku xwendekarek nenas ku min nêrîna wî li ser Înternetê dît rast bû: "Math mirovan bi jimareyan dixapîne"?

Erê, ez bipejirînim ku di mezinahiya matematîkê de hûn dikarin mirovan "xapînin" - her reklama şampuanê ya duyemîn dibêje ku ew ji sedî çîçekê zêde dike. Ma em ê li mînakên zêdetir amûrên rojane yên bikêr ên ku dikarin ji bo çalakiya sûc werin bikar anîn bigerin?

Grams!

Navê vê beşê lêkerek e (kesê yekem pirjimar) ne navdêr e (pirhejmariya navdêrê hezarî ya kîloyê). Aheng tê wateya rêz û muzîkê. Ji bo Yewnaniyên kevn, muzîk şaxek zanistê bû - divê were pejirandin ku heke em weha bibêjin, em wateya heyî ya peyva "zanist" vediguhezînin dema berî serdema xwe. Pythagoras berî zayînê di sedsala XNUMXemîn de jiyaye. Ne tenê bi komputer, têlefon û e-name nizanibû, lê wî nizanibû ku Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne û Cicero kî ne. Wî ne bi jimareyên Erebî û ne jî bi jimareyên Romayî nizanibû (ew li dora sedsala XNUMX-an berî zayînê hatine bikar anîn), wî nizanibû ku Şerên Punîkî çi ne ... Lê wî muzîk dizanibû ...

Wî dizanibû ku li ser amûrên têl rêjeyên lerizînê bi dirêjahiya beşên lerzîn ên têlan berovajî hev in. Wî dizanibû, wî dizanibû, wî tenê nikarîbû bi awayê ku em îro dikin îfade bike.

Frekansên du lerzînên têl ên ku oktavekê pêk tînin bi rêjeyek 1:2 ne, ango frekansa nota bilind du caran ji frekansa nota jêrîn e. Rêjeya lerizîna rast ji bo pêncan 2:3 e, çaremîn 3:4 e, sêyemîn mezin a paqij 4:5, sêyemîn piçûk 5:6 e. Ev navberên konsonantên xweş in. Dûv re du yên bêalî hene, bi rêjeyên vibrasyonê 6:7 û 7:8, dûv re yên disonant - dengek mezin (8:9), dengek piçûk (9:10). Ev fraksîyon (rêjîp) dişibin rêjeyên rêzikên li pey hev ên rêzikan, ku matematîkzan (ji ber vê sedemê) rêzek ahengek jê re dibêjin:

- ji hêla teorîkî ve mîqdarek bêdawî. Rêjeya lerizînên oktava dikare wekî 2:4 were nivîsandin û pêncemek têxe navbera wan: 2:3:4, ango em oktavayê dikin pêncemîn û çaremîn. Di matematîkê de jê re dabeşkirina beşa ahengek tê gotin:

Birinc. 1. Ji bo mûzîkjen: dabeşkirina oktava AB li pêncemîn AC.Ji bo Mathematician: Segmentation Harmonic

Mebesta min çi ye dema ku ez (li jor) ji berhevokek teorîkî ya bêdawî, wek rêzikên ahengek diaxivim? Derket holê ku berhevokek wusa dikare hejmareke mezin be, ya sereke ev e ku em ji bo demek dirêj lê zêde bikin. Kêm û kêm malzemeyên hene, lê zêde û zêdetir in. Çi serdest e? Li vir em dikevin qada analîza matematîkî. Derdikeve holê ku malzemeyên kêm dibin, lê ne pir zû. Ez ê destnîşan bikim ku bi girtina têra malzemeyan, ez dikarim bi kurtî bikim:

keyfî mezin. Werin em "mînak" n = 1024 bigirin. Werin em peyvan wek ku di jimarê de tê nîşandan kom bikin:

Di her bendekê de, her peyv ji ya berê mezintir e, helbet ji bilî ya dawîn, ku bi xwe re wekhev e. Di bendikên jêrîn de, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 û 512 pêkhateyên me hene; nirxa berhevoka di her parantezê de ji ½ mezintir e. Ev hemî ji 5½ zêdetir e. Hesabên rasttir dê nîşan bidin ku ev mîqdar bi qasî 7,50918 e. Ne pir, lê her gav, û hûn dikarin bibînin ku bi girtina n her mezin, ez dikarim ji her hejmarê pêş bixim. Ev pir hêdî hêdî (mînakî, em bi deh pêkhateyan tenê di ser de ne), lê mezinbûna bêdawî her gav matematîkzanan hejandiye.

Rêwîtiya berbi bêsînoriyê bi rêzikên harmonik

Li vir ji bo matematîkê pir ciddî puzzle heye. Di destê me de blokên çargoşeyî yên bêsînor hene (ez dikarim çi bibêjim, çargoşe!) bi pîvanên, bêje, 4 × 2 × 1. Sîstemek ku ji çend (li ser keman. 2 - çar) blokên ku wusa ne ku ya yekem bi ½ dirêjahiya xwe, ya duyemîn ji jor bi ¼ û hwd, ya sêyem bi yek şeşan mêldar e. Welê, belkî ji bo ku ew bi rastî domdar çêbike, bila kerba yekem hinekî kêmtir bizivirînin. Ji bo hesaban ev ne girîng e.

Birinc. 2. Diyarkirina navenda giraniyê

Di heman demê de hêsan e ku meriv fêm bike ku ji ber ku jimareya ku ji du blokên pêşîn pêk tê (ji jor ve têne hesibandin) di xala B de navendek simetrîyê heye, hingê B navenda giraniyê ye. Ka em bi geometrîkî navenda giraniya pergalê, ku ji sê blokên jorîn pêk tê, diyar bikin. Li vir argûmanek pir hêsan bes e. Werin em bi derûnî pêkhateya sê blokan li du yên jorîn û ya sêyemîn a jêrîn dabeş bikin. Pêdivî ye ku ev navend li ser beşa ku navendên giraniyê yên her du beşan bi hev ve girêdide de bimîne. Di vê beşê de di kîjan xalê de?

Du awayên destnîşankirinê hene. Di ya yekem de, em ê çavdêriya bikar bînin ku ev navend divê di nîvê pîramîda sê-blok de, ango, li ser xetek rast a ku bloka duyemîn, navîn diherike, bi kar bîne. Bi awayê duyemîn, em fam dikin ku ji ber ku du blokên jorîn xwedan girseya tevahî du caran ji bloka yekane #3 (jor) heye, divê navenda giraniyê ya li ser vê beşê du caran ji navenda B-yê nêzîktir be. S ya bloka sêyemîn. Bi heman awayî, em xala din jî dibînin: em navenda dîtî ya sê blokan bi navenda S ya bloka çaremîn ve girêdidin. Navenda tevayiya pergalê li bilindahiya 2 ye û li xala ku perçeyê bi 1 û 3-yê dabeş dike (ango bi ¾ dirêjahiya wê ye).

Hesabên ku em ê hinekî din pêk bînin rê li ber encama ku di Fig. jimar 3. Navendên giraniyê yên li pey hev ji qeraxa rastê ya bloka jêrîn ji hêla:

Ji ber vê yekê, pêşandana navenda giraniya pîramîdê her gav di nav bingehê de ye. Birca bi ser nakeve. Niha em lê binêrin keman. 3 û ji bo bîskekê, em bloka pêncemîn ji jor ve wekî bingeh bikar bînin (ya ku bi rengê geştir hatî nîşankirin). Meyla jorîn:

bi vî awayî, qiraxa wê ya çepê 1 ji qiraxa rastê ya bingehê dûrtir e. Li vir veguhertina paşîn e:

Swing herî mezin çi ye? Em jixwe dizanin! Mezintirîn tune! Tewra blokên herî piçûk jî hildin, hûn dikarin kilometreyek zêde bi dest bixin - mixabin, tenê ji hêla matematîkî ve: Tevahiya Dinya têra avakirina ewqas blokan nake!

Birinc. 3. Bêhtir blokên zêde bikin

Niha hesabên ku me li jor hiştin. Em ê hemî dûrahiyên "horizontalî" li ser tebeqeya x-ê bihesibînin, ji ber ku ew her tişt e. Xala A (navenda giraniya bloka yekem) 1/2 ji qiraxa rastê ye. Xala B (navenda pergala du blokan) 1/4 ji qiraxa rastê ya bloka duyemîn dûr e. Bila xala destpêkê dawiya bloka duyemîn be (niha em ê derbasî ya sêyemîn bibin). Mînakî, navenda giraniya yek bloka #3 li ku ye? Ji ber vê yekê nîvê dirêjahiya vê blokê 1/2 + 1/4 = 3/4 ji xala referansa me ye. Xala C li ku ye? Di du sê parên di navbera 3/4 û 1/4 de, ango li xala berê, em xala referansê li kêleka rastê ya bloka sêyemîn diguhezînin. Navenda giraniya pergala sê-blok niha ji xala referansa nû tê derxistin, û hwd. Navenda giraniyê C_n birca ku ji n blokan pêk tê 1/2 n dûrî xala referansê ya tavilê ye, ku qiraxa rastê ya bloka bingehîn e, ango bloka n-emîn ji jor.

Ji ber ku rêzikên berawirdî ji hev vediqetin, em dikarin cûdahiyek mezin bistînin. Ma ev bi rastî dikare were pêkanîn? Ew mîna birca kerpîç a bêdawî ye - zû an dereng ew ê di bin giraniya xwe de hilweşe. Di pilana me de, nerastiyên hindiktirîn ên di danîna blokan de (û hêdî hêdî zêdebûna hûrgelên qismî yên rêzê) tê vê wateyê ku em ê pir dûr neçin.