Texmîn bikin gogê zêrîn di kîjan destî de ye
Vegere serdema pêş-Covid (oh, ew kengî bû?) Carekê ji min hat xwestin ku ez beşdarî "dibistana kesk" bibim. Ji bilî bêhnvedana minasib, civîn ji bo matematîkê, ango qad û taybetmendiyên wê hate veqetandin. Ev mijar bi gelemperî di dibistanê de tê derxistin ji ber ku ... baş e, ez nizanim çima.
Piştî wê, tewra xwendekarên jeolojiyê jî nizanin dirêjahî çi ye (tiştê rastîn bi min re hat - min li beşa guncav a zanîngehê dersek da). Civîn pir serkeftî derbas bû, ji bo serokatî û her sê mamosteyên ku ew hemû organîze kirin, çepikan. Hînkirin ne tenê li ser veguheztina zanînê di 45 hûrdemî de ji 8 AM heta XNUMX PM an XNUMX PM e. Welê, naha her tişt bi fêrbûna dûr ve cûda ye. Zêdetir û bêtir mamoste nîqaş dikin ka meriv çawa pergala pola kevneşopî biguhezîne ... lewra çi? Bînin bîra xwe ku em li ser "organîzmek zindî" - zarok - ceribandin. Topa zêrîn ku şehrezayiya jiyanê tê de ye li ku ye?
Ez serîlêdanên xwendekaran ji bo bûrsek Fona Zarokan a Neteweyî ya ji bo zarokên jêhatî yên awarte dinirxînim. Her gav ji Leszno gelek peyam hebûn. Ew di wê salê de bûn, lê her zarokê duyemîn (xwendekarekî polên jêrîn) dinivîsand: "Ji dema ku mamosteya min Xanim I. çûye, min eleqeya xwe bi matematîkê winda kiriye." Lêbelê, gelek serîlêdanên ji Lublin hebûn, ku heya nuha hindik hatine şandin. Ji xwendevanan re kêşeyek: Xanim I. ji Leşno koçî kîjan bajarî bû? Li Lublin? Erê, lê hûn çawa bi vê yekê rabûn, xwendevanan?
Rûyê qapekê qadek e (ji qada latînî 'top, ezman'). Ev têgîna matematîkî ketiye zimanê axaftinê: em behsa qadên bandora hêzên mezin, qada berjewendiyên xwe û qadên civakî dikin. "Ax, ew ne ji warê me ye," kontesa ji vê keçika bedew a gundî re, ku axayê ciwan evîndarê wê bû, got. Dûv re her kes civakê wekî şêlên hevseng, ku ji hevûdu re nederbasdar xeyal kirin: ji aliyekî ve, em di pargîdaniya çêtirîn de ne, bê guman, ji hêla din ve, ev keça belengaz û tewra geometrî jî dibêje "Cindirella: li ku yî bimîne!".
Ne zehmet e ku meriv bi şeklê gûçikî ve mijûl bibe. Bi şev li bin esmanê vekirî, ji bajaran dûr, zivistanê li çiyayekî bilind be bes e. Ka em li jor binerin: ma em qada esmanî bi zelalî nabînin? Stêrkên dûr tevlî wê dibin, li hember paşxaneya wan cesedên ezmanî yên gerok li qadên nêzîktir diçin: gerstêrk. Ptolemyûs hîn kir ku Dinya navenda gerdûnê ye û bi neh qatên krîstal ên hevsengî ve hatiye dorpêçkirin.
Di heft gerstêrkên pêşîn de heft gerstêrkên naskirî hene: Diana (= Heyv), Mercury, Venus, Apollo (= Roj), Mars, Jupiter û Saturn. Di qada heştan de stêrên sabît hebûn. Saet neh bû mîna destikê ku tevgera saetê bi rê ve dibe: ekînoksa biharê bi wan re diçû. Di Serdema Navîn de qadeke dehemîn jî li vê sîstemê hat zêdekirin: Tevgera Serokwezîr, mîna biharê, her tişt diherike, hêzek ajotinê, şêlek hişk a ku cîhanê ji tunebûnê vediqetîne. Pythagorean bi ahenga qalikan bawer dikir - ku gerstêrkên ku di qalên xwe de digerin, dengên pir xweş derdixin. Jixwe, dinya hejmarek û muzîk e.
Di Olîmpiyada Matematîkê ya xwendekarên dibistanê de ku me li dibistana kesk a navborî organîze kir, pêşbirk dijwar bû. du tîmên. Welê, yek bi ser ket (33:31), yê din winda kir. Mîna ku di werzîşê de ye.
Algorîtmaya dabeşkirina destpêk li du tîman ji hêla matematîkî ve ew qas balkêş e ku ez ê bi hûrgulî li ser rawestim. Pirsgirêka li vir, helbet, qayimbûna wekhev a tîmên xurt û qels e. Lê çi stabîl e? Xuya ye, bijartina çêtirîn rasthatî ye: her lîstikvan kaxezek bi peyvên 1 an 2 ji qutîkê digire û diçe tîmê guncan. Lê… ger hûn 10 caran pereyek bixin, tenê ji sedî 25-ê demê encam dê bibe 5:5, ku pênc ser û pênc serî ye. Ji ber vê yekê, em dibînin ku bi îhtimaleke ji sedî 75 dê tîm newekhev bin.
Rêyek eşkere neheqî heye ku du berê hatine tayîn kirin kaptan endamên tîmê xwe hilbijêrin yek li pey hev: carekê tu, paşê ez. Kaptanê yekem her dem xwediyê avantajê ye, ew dikare ji yên mayî çêtirîn hilbijêrin. Bi heman awayî di fûtbolê de jî serketiyê maça kûpayê ji penaltiyê tê diyarkirin. Yek tîm her gav yekem gulebaran dike. Tişt di tenîsê de çêtir in ku server her gav di pozîsyona çêtirîn de ye. Di lîstika tie-break de, piştî xizmeta yekem a A, ya duyemîn du caran, dûv re A du caran, û dûv re jî du servîs, B, A, ... li gorî du xalên serketî diguhezîne.
Ev rêbaz ji bo hilbijartina du tîmên xwendekar jî ne pir maqûl e. Rêbaza ku ez ê vebêjim ji hêla matematîkzanan ve li ser ramanek ku ji algorîtmaya bi navê Steinhaus hatî hildan hate afirandin. Ew bi gelemperî di maçên matematîkê de, wekî pêşbirkên pêş-Olîmpîk, tê bikar anîn. Balkêş e, me pergalek pir dişibih li hewşa min bikar anî dema ku me dixwest li meydana wê demê ya vala li pişt xanî "fûtbolê bilîzin". Gelek kur hebûn (Ez ji pêla yekem a piştî şer a pitikan têm).
Algorîtma wiha ye. Pere biryar dide ka kîjan ji kaptan (A an B) dê pêşî were hilbijartin. Bila ew bibe A. Ew lîstikvan nîşan dide, û niha (baldarî!) Kaptan B biryar dide ka ev lîstikvan dê biçe tîmê yekem an duyemîn. Û bi vî awayî alternatîf. Yek lîstikvan hildibijêre, yê din wî tayîn dike. Ya duyemîn destnîşan dike ku ya yekem ronî dike.
Zehmetiyên psîkolojîk bisekinin. Ger kaptan A yê çêtirîn hilbijêrin, B dê tavilê wî li tîmê xwe zêde bike. Ger ew ê herî qels nîşan bide, B dê bêje: "gelek baş e, wî bigire" ... lê piştî demekê dê rol berevajî bibin. Ji ber vê yekê hûn çawa dilîzin?
Hin endezyariya civakî û psîkolojiya civakî li vir dibe alîkar. Bi taybetî dema ku ciwan beşdarî hilbijartinê dibin, ecibandin û nehezkirin pir girîng in, û ne tenê "asta" ya ne diyar. Bi taybetî, piştî hilbijartina yek ji lîstikvanan wekî kaptan A, kaptan B dinirxîne ka hevalê tîmê yê got (hevalê destnîşankirî) bi subjektîf di nîvê jorîn an jêrîn a beşdaran de ye. Ma ez wî/wê dixwazim an dihêlim ku ew biçe A-yê? Hilbijartina min heye. Ger ez endamê diyarkirî di nîvê jor de bibînim, ez wî digirim hundur, û heke ez endamê diyarkirî di nîvê jêrîn de bibînim, ez wî dihêlim. Rol diguhere, naha xalên B û A jêhatî dibin. Ew jî wisa dike. Ger ew kesê destnîşankirî baş binirxîne, wê hingê ew wî bi xwe digire, heke ew xelet be, ew derdikeve. Bi vî rengî, her kaptan her car çêtir dibe (an bi kêmanî wekhev!). Her kes difikire ku wî bijartina çêtirîn çêkir, ku tîmê wî çêtir e. Matematîk di mijarên weha nazik de jî dikare mirovan xweş bike.
Bi pirsên weha re bû ku pêşbazên di dibistana min a kesk de şer kirin. Wekî ku hûn dibînin, hin pirs hene. ne-matematîkî, dijwar û kêfxweş e.
- Loxodrome çi ye?
- 20 topên we hene. Bilindahiya tetrahedrona ku dikare ji wan pêk were çend e? Ji bo tetrahedroneke 10 qat çend top lazim in?
- Ez ji kon derketim. Ez kîlometreyek li rojava, dûre kîlometreyek bakur, dûre kîlometreyek başûr meşiyam. Bi vî awayî ez li konê xwe mam. Hirçek li ber wî rûnişt. Çi reng bû?
- Çend gogên bi qalibê 1 dê di topa bi qalind 2 de cih bigirin?
- Ji topa herî piçûk berbi mezintirîn ku di werzîşên jêrîn de têne bikar anîn bi rêz bikin: tenîs, tenîsa masê, futbol, voleybol, basketbol, polo.
- Kîjan top ne spherîkî û ne jî ovalî ye (wek rugby an futbola Amerîkî)?
- Gotin û gotinên pêşiyan ên bi topê re têkildar in navnîş bikin.
- Werin henekek ku bi gotinên "Bûleyek ji doktor re difire" dest pê dike.
- Di kûpekê de qadek bi aliyek 1 metre hatiye nivîsandin. Di quncikê de ji bo topek 20 cm têra xwe cîh heye?
- Ma kubarek bi aliyek 1 santîmetre dikare di qorikek bi dirêjahiya 1 santîmetre de cîh bigire?
- Weke ku hûn jî dizanin, berê topên topan bi rastî gewr bûn. Îro ew ne. Çi kir ku te şiklê roketan biguherîne?
- Qebareya kemerê p2 santîmetre kûp e. Rûbera wê hesab bikin.
- Ev çemberek bi radius e
dibe ku ew li ser qonaxek tîrêjê bimîne
- Di konteynera B de 100 topên spî hene, di konteynera C de 100 topên reş hene. Em bi korfelaqî 10 top ji konteynera B hildibijêrin û davêjin nav C. Ji 110 topên ku niha di C de ne, em bi rasthatinî 10 topan hildibijêrin û davêjin nav B. Di B de bêtir topên reş hene an di C de topên spî?
- Çi şekl dikare bibe siya topê?
- Kîjan paralel li ser rûyê erdê nîvê dirêjahiya ekvatorê ye?
- Gerstêrka T yeksan di nav giya de ye. Li cihekî li ser gerstêrkê, bizinek girêdayî ye. Zincîr divê çiqas dirêj be da ku bizin tam bigihîje nîvê giyayê li ser gerstêrkê?
- Di helbestê de Pan Tadeusz Stolnik hat gulebarankirin. Gule li tivinga kê ket?
- Di peyva KULA de ji nû ve rêzkirina tîpan çend peyvên çar tîpî (bi wate yan na) dikarin çêbibin?
- Gelo topek heye ku bi hemî keviyên kubê re têkildar be? Ger wusa be, radiusa wê hesab bike. Heke ne, rewa bikin.
Comments. Ez pêşniyar dikim ku bibînim (ji kîjan Înternetê?) Loxodrome çi ye.
Karê 2 pir dijwar e. Bîst gogên yeksan dikarin bibin tetrahedronek 10 + 6 + 3 + 1 (deh top li jêr, paşê şeş, sê û yek). Blokek wusa çar qat heye, lê ew ji çar qatan ji çarçoweya her qonaxê kêmtir e - kulîlk dikevin nav pêlên qata jêrîn.
Her çend ez ê li ser vê dijwariyê nîqaş bikim… Ez ê biryar nekim. Ez ê vê yekê ji xwendevanê dilxwaz re bihêlim. Mebesta min, di nav yên din de, hevalê min Kazimierz ji Szczecin e. Kaziu - hûn ê bê guman jê hez bikin. Jixwe, em peywirê bi dibistanê ve girê didin. Ev komek e ku em di wêneyê de dibînin. Ev porteqalan pir baş bûn... Her firoşkarek dizane ku sêv, porteqal, leymûn û fêkiyên din ên hişk ên bi vî rengî (tomato dikare biqelişe) çêtir e. Welê, tenê di dawiya sedsala borî de pirsgirêka ku Johannes Kepler di 1610-an de derxistibû hate çareser kirin, ango, meriv çawa bi matematîkî nîşan dide ku ev bi rastî riya çêtirîn e. Ya rast, qadên wekhev bi vê verastkirinê cihê herî piçûk di fezayê de digirin. Ev tenê ji sedî 75 e. Ev pirsgirêkek matematîkî ya balkêş e ji ber ku ew di cîhên mezin de çêdibe, lê ew dîsa mijarek ji bo gotarek din e.
Dibistana ku ez lê çûbûm, berî demekê, hîn yanzdeh salî bû. Di pola pêşdawî, dehemîn de, tevahiya salê bi piranî geometrî û trigonometri bû. Tê bîra min komek pirsgirêkên Henryk Paśniewski - çi tune bû? Tetrahedra, prizm û pîramîd bi hemî awayên gengaz têne qut kirin. Oh erê, kêzik kêm bûn. Ji ber ku zehmet e, xêzkirin jî ne hêsan e.
Ji hingê ve, trigonometry li dibistanê pir qut bûye, dejenere bûye. Mîna her pîrek, ez meyl dikim ku bi bîr bînim ku her tişt "wê hingê" çêtir bû. Ev, helbet ne rast e. Ne hemî. Trîgonometrî êdî di karê rojane yê endezyar û anketî de ne ewqas pêwîst e. Bircên sêgoşeyî yên darîn ên li lûtkeyên çiya êdî hewce ne. Yek ji avahiyên herî mezin li Lyuban li ser Kolana Kroshchenko bû. Heta navê wî çiyayî bû "patria". Baş e, bes e ji van dûrketinê. Ka em li wêneyê binêrin. Pêşîn, em dirêjahiya beşa s diyar dikin. Ew goşeya 60 derece ye. Ji AC em BC, paşê bilindahiya BH dibînin. Lê ev bilindahiya dîwarê aliyê pîramîda meya porteqalî ye. Ji vir ve, bilindahiya pîramîdê bi pirkirina HV-ê bi sineta goşeya meyla dîwar ber bi bingehê ve tê wergirtin, ku ... jî pêdivî ye ku were hesibandin, lê ev hêsan û standard e.
Ez dikarim bibêjim ku "kêşe hat çareserkirin". Mixabin, ez vê yekê bi fêrbûna dûr ve ku her ku diçe belav dibe re têkildar dikim. Ez li ber ekranê rûdinim û "bi wêneyê re diaxivim", xwendekar - ji ber ku ez wan fêrî dikim - divê li gorî talîmatên min bixebitin. Wekî din, bi vî rengî ez fêrî Tîmên Microsoft, Inspery û amûrên din bûm ji bo meşandina dersên weha. Mamoste li malê bû, ez li malê bûm, her kesî qehweya xwe vedixwar, wî "bi wêneyê re dipeyivî" û min jî teqlîd dikir.
→ Li dibistana ku ez lê hîn dikim, ew jixwe dizanin ku gava "normalî" vegere jî, ders dê bi heman ruhî bidomin. Ev form xwedî gelek avantajên. Ev mijarek ji bo gotarek din e. Ev ji bo kesên ku…dixwazin fêr bibin hîn çêtir dike.
→ Mixabin, ew qasî ku ji me mamosteyan xuya dike ne pir in. Ez dereng bûm ku vê gotarê pêşkêşî edîtorê bikim, lê heke hûn vê dixwînin, wê hingê ew baş qediya. Ango ez ji reftarên şagirtên teze aciz bûm, ku min di azmûnê de pir azadî da wan. Ez ê encaman derxim û rêbazên "polîs" dê vegerin. Û haya min ev bû ku li şûna ku ez nivîsê biqedînim, ez di nav zeviyên berfê yên li nêzî Warşovayê de bimeşim. Sar bû, ez sar bûm...
→ Ka em vegerin ser pêşbirka bi topê. Pirsa 6-an dikare bi kelekek an topek ping-pongê ya pelçiqandî were bersivandin. heneka herî baş (xebata 8) ew bû ku fîşek ji bijîşk re gilî dike: "Ez nizanim çi li min heye, lê ez bi tevahî tevlihev im." Yekî baş jî hebû, ku tê de fîşek ji êşên tîrêjê gilî dikir û bi bejna xwe diteqiya. Gotina ku bi gogê ve girêdayî ye (karê 7) di sernavê gotarê de cîh girtiye, em jî dizanin ku topa li ber lingan çi ye (ev Erd e, rast?). Karê bi rengê hirçê rihek dirêj e (bê guman, hirç spî bû, ji ber ku rêyek wusa tenê li herêmên polar gengaz e).
Gûleyên topan (pirsgirêka 11) êdî ne gewr in ji ber ku em dikarin bermîlên xêzkirî çêkin, ku tevgera zivirî ya fîşekê dide.
Pirsa 13 balkêş derket holê.Piştre min jî da xwendekaran. Wan hewl da ku hesabên ku ne pir maqûl bûn bikin, ew ji hêmana 17-ê ditirsiyan. Di vê navberê de, peywira hindik e. Kulîlkek bi tîrêjek diyar piçûk e, lê çemek mezin e. Ew ê nehêle. Ji pirsa 18-an re, bersiva rast ev bû: Mûskovîyekî ku tivinga wî Jacek Soplica derxist. Xwendekaran bi xeletî bersiv dan: Jacek.
Ez ê vegerim qadan, ji ber ku ew min pir dikişîne. Û îspat jî ev e ku "oda gewriyê" ya jêrîn e.
Kulo! Tu yê min î! Mezin an piçûk
Hûn li dora dawiyê heman in.
Ez dixwazim îro hemû bedewiya te bistirêm.
Ez dikarim hevkêşeyan bikim. Lê ez ê odek binivîsim!
Çiqas binirxîne, ew ê tenê bizanibe
Kê tu dîtî. Lê bedewiya te bi hemû xemla xwe
Yên ku li dibistana kesk a li Slavkov xwendiye, dê jê re spas bikin!
Bedewiya we ji navendê heya kêliyan dirêj dibe!
Her kes bi heman rengî berbi geometriya we ve tê kişandin.
Ez ji zarokek piçûk im, ji zarokek pêşdibistanê,
Min her gav dixwest ku fêm bikim ka çima hûn weha ne.
Ev gotinên bav û kalan çiqas bi êş bûn:
"Hûn ê gava ku hûn mezin bibin dizanin. Îro tu pir biçûk î!
Dema ku ez kur û zarokek bêguneh bûm
Çar sisiyan dixwest ku sira te bizane
Û dil çiqas kûr bû
Gava ku min plaza teya çar-qatî ya veşartî dixwest.
Min gelek xortên zû daqurtand
Tevlihevkirina gerên xwe yên bingehîn di ramanê de,
Û gava ku rûyê ciwan bi stûyê veşartî bû,
Min sêgoşeyek bi sê goşeyan rast dît
Wê heye. Û tavilê min karî deşîfre bikim ka ew çiqas bedew e.
Geometriya rûxarê elîptîkî ye.
Û çawa xort ji Oscom bandor bû,
Dema ku wê di dawiyê de rêzika xwe ya rûkê nîşanî min da
Her meridian çi ye?
Di heman goşeya qutkirinê de ... û ew dişopîne
Ku dirêjahiya kewê heya bêdawiyê mezin dibe,
Û ku her du pola bi evînê ve girêdayî ne.
Dûv re, li tensora xweya Riemann dinêre
Min heta sibê qadên zeviyan hesab kirin
Û li ser rûyê we bi dilovanî jê re qadek tê gotin,
Kevirên sereke qet neçûn sifirê.
Ji ber vê yekê bi min re rast bimîne, bêhêz, homojen,
Di her warî de bi qasî xweş û xweş.
Her gav tenê beşên dor bihêlin!
Ji carekê zêdetir dilê min dê bêriya te bike.
Bila êdî ciwan, porê gewr nizanin,
Ew keriyên we, ji Gauss re nenas dixwînin.
