Wekhevî, kod, şîfre, matematîk û helbest

Michal Shurek li ser xwe wiha dibêje: “Ez di sala 1946an de hatim dinyayê. Min di sala 1968an de zanîngeha Varşovayê qedand û ji wê demê ve ez li fakulteya bîrkarî, înformatîk û mîkanîkê dixebitim. Pisporiya zanistî: geometriya cebrî. Min herî dawî bi pakêtên vektorê re mijûl bû. Tîrêjek vektor çi ye? Ji ber vê yekê, vektor hewce ne ku bi têlek hişk werin girêdan, û me berê komek heye. Hevalê min ê fîzîknas Anthony Sim ez kirim ku ez beşdarî Teknîsyenê Ciwan bibim (ew qebûl dike ku divê ew ji xercên min heqdestan bistîne). Min çend gotar nivîsandin û paşê ez mam, û ji sala 1978-an vir ve hûn dikarin her meh bixwînin ka ez li ser matematîkê çi difikirim. Ez ji çiyayan hez dikim û tevî ku giran im, ez hewl didim ku bimeşim. Ez difikirim ku mamosteyên herî girîng in. Ez ê siyasetmedaran, bijardeya wan çi dibe bila bibe, li herêmek bi tundî tê parastin da ku nikaribin birevin. Rojê carekê bixwin. Beagle ji Tulek ji min hez dike.

Wekheviyek ji bo matematîkzanek wekî şîfreyek e. Çareserkirina hevkêşan, quncika matematîkê, xwendina şîfretext e. Ev ji sedsala XNUMX-an vir ve ji hêla teologan ve hatî dîtin. Yûhenna Pawlos II, ku matematîkê dizanibû, di xutbeyên xwe de çend caran ev yek nivîsî û behs kir - mixabin rastî ji bîra min hatin jêbirin.

Di zanistiya dibistanê de, ew tê temsîl kirin Pythagoras wek nivîskarê teorema li ser hin girêdayîbûna di sêgoşeya rastgoşe de. Ji ber vê yekê ew bû beşek ji felsefeya me ya Ewropî. Lê dîsa jî Pythagoras xwedî fezîletên gelek zêdetir e. Yê ku erka “fêrbûna dinyayê”, ji “li pişt vî girî çi ye” li ser xwendekarên xwe ferz kir. berî lêkolîna stêran. Ji ber vê yekê ewropiyan şaristaniyên kevnar "keşf kirin" û ne berevajî.

Hin xwendevan bi bîr tîninNimûneyên Vièteû"; gelek xwendevanên pîr vê termê bixwe ji dibistanê bi bîr tînin û bi qasî vê yekê ku pirs di hevkêşeyên çargoşe de xuya bû. Ev rêkûpêk "îdeolojî" ne. şîfre kirin agahî.

Ne ecêb e Francois Viet (1540-1603) li dîwana Henry IV (yekemîn şahê fransî ji xanedana Bourbon, 1553-1610) bi şîfrekirinê mijûl bû û karî şîfreya ku Brîtanî di şerê bi Fransa re bikar anîbû bişkîne. Ji ber vê yekê wî heman rola matematîkzanên Polonî (bi pêşengiya Marian Rejewski) lîst, yên ku nehêniyên makîneya şîfreya Almanî Enigma beriya Şerê Cîhanê yê Duyemîn keşf kirin.

mijara fashion

Tam. Mijara "kod û şîfre" ji mêj ve di hînkirinê de bûye moda. Min berê jî çend caran li ser vê yekê nivîsand, û di nav du mehan de dê rêzek din çêbibe. Vê carê ez di bin bandora fîlimek li ser şerê 1920-an de dinivîsim, ku serkeftin bi giranî ji ber şikandina koda leşkerên Bolşevîk ji hêla tîmek bi pêşengiya xortê wê demê bû. Vaclav Sierpinski (1882-1969). Na, ew hîn ne Enigma ye, ew tenê pêşgotinek e. Dîmenek ji fîlmê tê bîra min ku Józef Piłsudski (ku Daniil Olbrychski dilîze) ji serokê beşa şîfreyê re dibêje:

Di peyamên deşîfrekirî de peyamek girîng hebû: Leşkerên Tukhachevsky piştgirî nagirin. Hûn dikarin êrîş bikin!

Min Vaclav Sierpinski nas dikir (eger ez bibêjim: ez xwendekarek ciwan bûm, ew profesorek navdar bû), beşdarî ders û semînerên wî bû. Wî fena zanayekî ziwabûyî, bêhiş, bi dîsîplîna xwe ve mijûl e û dinyaya din nabîne, da. Wî bi taybetî ders da, li ber tabloya reş bû, li temaşevanan nenihêrî ... lê wî xwe wekî pisporek berbiçav hîs dikir. Bi rengekî din, wî hin jêhatîbûn matematîkî hebûn - mînakî, ji bo çareserkirina pirsgirêkan. Hinekên din jî hene - zanyarên ku di çareserkirina puzzles de bi nisbetî xirab in, lê yên ku ji tevahî teoriyê têgihiştinek kûr in û dikarin hemî qadên afirîneriyê bidin destpêkirin. Em herdu jî hewce ne - her çend yekem dê zûtir bimeşe.

Vaclav Sierpinski tu carî behsa serkeftinên xwe yên di sala 1920 de nekir. Heya sala 1939-an, bê guman diviya ev yek veşartî bihata veşartin, û piştî 1945-an, yên ku bi Rusyaya Sovyetê re şer kirin, ji sempatiya rayedarên wê demê re nebûn. Baweriya min ku zanyar hewce ne, mîna artêşek, tê îspat kirin: "Tenê heke hebe." Li vir Serok Roosevelt gazî Einstein dike:

Matematîkzanê rûsî yê navdar Igor Arnold bi eşkere û bi xemgînî got ku şer bandorek mezin li ser pêşkeftina matematîkê û fizîkê kir (radar û GPS jî bi eslê xwe leşkerî bûn). Ez nekevim aliyê exlaqî yê bikaranîna bombeya atomê: li vir dirêjkirina şer ji bo salekê û mirina çend mîlyon leşkerên wan e - êşa sivîlên bêguneh heye.

***

Ez direvim deverên nas - k. Gelek ji me bi kodan dilîstin, dibe ku lêgerîn, belkî jî wisa. Şîfreyên sade, li ser bingeha prensîba guheztina tîpan bi tîpên din an hejmarên din, bi rêkûpêk têne şikandin heke em tenê çend nîşanan bigirin (mînak, em navê padîşah texmîn bikin). Analîzên îstatîstîkî jî îro dibin alîkar. Ya xerabtir, dema ku her tişt guherbar e. Lê ya herî xirab dema ku rêkûpêk tune be. Dîna xwe bidin koda ku di Serpêhatiya Serbazê Baş Schweik de hatî vegotin. Ji bo nimûne, pirtûkek, Tofanê. Li vir pêşniyarên li ser rûpelên yekem û duyemîn hene.

Em dixwazin peyva "CAT" şîfre bikin. Em li ser rûpela 1 û duyemîn duyemîn vedikin. Em dibînin ku di rûpela 1-ê de tîpa K yekem car di rêza 59-an de derdikeve. Em peyva pêncî û nehan li hember, aliyê din bibînin. Ew peyvek "a" ye. Niha tîpa O. Li milê çepê peyva 16mîn, û ya şazdemîn li milê rastê "Mr" e. Herfa T di rêza 95an de ye, eger min rast bijmêrim, û peyva nod û pêncan ji rastê "o" ye. Ji ber vê yekê, CAT = 1 REZ O.

Şîfreyek "negumanbar", her çend bi êş hem ji bo şîfrekirinê hem jî ji bo texmînkirinê hêdî hêdî. Bifikirin ku em dixwazin tîpa M derbas bikin. Em dikarin kontrol bikin ka em wê bi peyva "Wołodyjowski" kod dikin. Û piştî me jî berê xwe didin hucreya girtîgehê. Em tenê dikarin li şûna veguhezînin! Wekî din, kontrîstîxbarat raporên karmendên veşartî destnîşan dike ku ji bo demek dirêj xerîdar bi dilxwazî ​​cilda yekem a The Flood dikirin.

Gotara min tevkariyek ji vê tezê re ye: Tewra ramanên herî ecêb ên matematîkzanan jî dikarin di pratîkek berfireh a têgihiştinê de serîlêdanê bibînin. Mînakî, gelo meriv dikare vedîtinek matematîkî ya kêmtir bikêrhatî ji pîvana dabeşbûnê ... bi 47-an re xeyal bike?

Dema ku em di jiyanê de hewce ne? Û heke wusa be, ew ê hêsantir be ku hewl bidin ku wê veqetînin. Ger dabeş bibe, wê hingê ew baş e, heke na, hingê ... ya duyemîn ew baş e (em dizanin ku ew dabeş nake).

Çawa parve bikin û çima

Piştî vê pêşgotinê, em biçin ser, hûn xwendevanan nîşanên dabeşbûnê dizanin? Bigûman. Hejmarên zewacê bi 2, 4, 6, 8 an jî sifir diqede. Hejmarek li ser sê tê dabeş kirin, heke hejmara jimareyên wê li ser sê be. Bi heman awayî, bi nîşana dabeşbûnê li ser neh - divê kombûna jimareyan bi neh ve were dabeş kirin.

Kî jê re lazim e? Ezê derewan bikim ger min Xwendevan razî kir ku ew ji bilî… peywirên dibistanê ji bo tiştekî din baş e. Welê, û taybetmendiyek din a dabeşbûna bi 4 (û ew çi ye, Xwendevan? Dibe ku hûn ê wê bikar bînin dema ku hûn bixwazin zanibin Olîmpiyada din dikeve kîjan salê ...). Lê taybetmendiya dabeşbûna bi 47? Jixwe ev serêş e. Ma em ê çu carî zanibin ku tiştek bi 47-ê dabeş dibe? Ger erê, wê hingê hesabkerek bigirin û bibînin.

Ew. Tu rast dibêjî, Xwendevan. Û dîsa jî, bixwînin. Ji kerema xwe ve.

Dabeşbûn bi 47: Hejmara 100+ li ser 47-ê tê dabeşkirin heke û tenê heke 47 li +8-ê were dabeş kirin.

Mathematician dê bi dilxweşî bişirî: "Gee, xweşik." Lê matematîk matematîk e. Delîl girîng in, û em bala xwe didin bedewiya wê. Çawa taybetmendiya xwe îspat bikin? Pir hêsan e. Ji 100 + hejmara 94 - 47 = 47 (2 -) kêm bikin. Em 100+-94+47=6+48=6(+8) distînin.

Me jimareke ku li 47-ê dabeş dibe jê kir, lewra heke 6 (+ 8) li 47-ê were dabeş kirin, wê hingê dibe 100 +. Lê hejmara 6 ji 47-ê re nisbeten yekem e, ev tê vê wateyê ku 6 (+ 8) li 47-ê tê dabeş kirin ger û tenê heke + 8 be. Dawiya delîlan.

Bila bibînin Çend nimûne.

8805685 li 47-ê tê dabeşkirin? Ger em bi rastî jê re eleqedar bin, em ê zû fêr bibin tenê bi dabeşkirina me mîna ku em di dibistana seretayî de hîn bûne. Bi awayekî din, niha di her telefona desta de hesabkerek heye. Dabeş kirin? Erê, taybet 187355.

Belê, em bibînin ka nîşana dabeşbûnê çi ji me re dibêje. Em du reqemên paşîn qut dikin, wan bi 8-an zêde dikin, encamê li "hejmara qutkirî" zêde dikin û bi hejmara encam re heman tiştî dikin.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Em dibînin ku 94 li 47-ê tê dabeşkirin (hejmar 2 ye), yanî hejmara eslî jî tê dabeşkirin. Pirrbidilî. Lê eger em kêfa xwe bidomînin?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Niha divê em rawestin. Çil û heft li 47-ê tê dabeş kirin, rast?

Ma em bi rastî hewce ne ku bisekinin? Ger em pêşdetir biçin çi? Ya Xwedayê min, her tişt dikare biqewime ... Ez ê hûrguliyan derxim. Dibe ku tenê destpêk:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Lê, mixabin, ew bi qasî qutkirina tovan tiryakê ye...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ax, çil û heft. Berê jî çêbû. Pêşî çi ye? . Wek yên din. Hêjmar bi vî rengî di çerçoveyê de diçin:

Bi rastî jî balkêş e. Ewqas lûle.

Du mînakên jêrîn.

Em dixwazin bizanibin ka 10017627 bi 47-ê ve tê dabeşkirin. Çima hewcedariya me bi vê zanînê heye? Em prensîb bi bîr tînin: wey li zanîna ku alîkariya zane nake. Zanîn her dem ji bo tiştek heye. Ew ê ji bo tiştek be, lê naha ez rave nakim. Çend hesabên din:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Wî mamê xwe ji axîn guhertiye dar." Em ji van hemûyan çi distînin?

Belê, em pêvajoya pêvajoyê dubare bikin. Ango em ê vî karî (ango peyva “îterate”) bidomînin.

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Werin em lîstikê rawestînin, mîna dibistanê (an li ser hesabkerek) dabeş bikin: 235 = 5 47. Bingo. Hejmara orîjînal 10017627 li 47-ê tê dabeşkirin.

Bravo ji me re!

Ger em pêşdetir biçin çi? Ji min bawer bike, hûn dikarin wê kontrol bikin.

Û rastiyek din a balkêş. Em dixwazin kontrol bikin ka 799 bi 47 ve tê dabeşkirin. Em fonksiyona dabeşbûnê bikar tînin. Em du reqemên paşîn qut dikin, jimareya encam bi 8-an zêde dikin û ya ku maye lê zêde dikin:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Me çi heye? Ma 799 li 47-ê tê dabeş kirin ger û tenê heke 799 li 47-ê were dabeş kirin? Erê, rast e, lê ji bo vê yekê matematîkî ne hewce ye!!! Rûn rûn e (qe nebe ev rûn rûn e).

Di derbarê pel, korsan û dawiya henekan de!

Du çîrokên din. Cihê çêtirîn ku pelek veşêre li ku ye? Bersiv eşkere ye: li daristanê! Lê hingê hûn çawa dikarin wê bibînin?

Ya duyemîn em ji pirtûkên li ser korsanên ku me demek dirêj berê xwendiye dizanin. Korsan nexşeya cihê ku xezîneyê lê veşartibûn çêkirin. Yên din yan ew dizîn an jî şer bi ser ketin. Lê nexşeyê diyar nekir ku ew ji bo kîjan giravê hatiye armanc kirin. Û li xwe bigerin! Bê guman, piratan bi vê (îşkenceyê) re rû bi rû mabûn - şîfreyên ku ez behs dikim jî dikarin bi van rêbazan werin derxistin.

Dawiya henekan. Xwîner! Em şîfreyek çêdikin. Ez sîxurekî veşartî me û "Junior Technician" wekî qutiya têkiliya xwe bikar tînim. Mesajên şîfrekirî wekî jêrîn ji min re bişînin.

Pêşîn, nivîsê bi karanîna kodê veguherînin rêzek jimaran: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Wekî ku hûn dibînin, em diyakrîtên polonî (ango bêyî ą, ę, ć, ń, ó, ś) û ne-polonî q, v bikar naynin - lê x-ya ne-polonî hema hema hebe. Werin em 25ên din jî wekî valahiyek (valahiya di navbera peyvan de) têxin nav xwe. Oh, ya herî girîng. Ji kerema xwe koda jimare 47 bicîh bikin.

Hûn dizanin ku wateya wê çi ye. Tu diçî cem hevalekî matematîkzan.

Çavên heval ji sosretê bel bûn.

Hûn bi serbilindî bersiv didin:

Matematîkzanek we bi vê taybetmendiyê vedihewîne... û hûn jixwe dizanin ku fonksiyonek nexuya ji bo şîfrekirinê tê bikar anîn.

ji ber ku nimûneyek weha çalakiyek diyarkirî ye

100+→+8.

Ji ber vê yekê, gava ku hûn dixwazin bizanibin ku hejmarek tê çi wateyê, mîna 77777777 di peyamek şîfrekirî de, hûn fonksiyonê bikar tînin

100+→+8

heta ku hûn jimareyek di navbera 1 û 25-an de bi dest bixin. Niha li koda alfanumerîkî ya eşkere binêrin. Ka em bibînin: 77777777 →… Ez vê yekê ji we re wekî kar dihêlim. Lê em bibînin ka nameya 48 çi vedişêre? Ka em bixwînin:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Dûv re em li dora xwe digirin:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Dawî ne li ber çavan e. Tenê piştî demjimêra şêst(!) dê jimareyek ji 25an kêmtir xuya bibe.Ev 3 ye, ango 48 herfa C ye.

Û ev peyam çi dide me? (Ez dixwazim bînim bîra we ku em koda jimare 47 bikar tînin):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 - 373

Welê, li ser wê bifikire, çi pir tevlihev e, hin hesab. Me dest pê kiriye. Destpêka 80. Rêbaza naskirî:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Bi vî awayî berdewam dike:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Xwarin! Tîpa yekem a peyamê K. Phew e, hêsan e, lê ew ê çiqas dirêj bike?

Werin em jî bibînin ka çiqasî tengasiya me bi hejmara 1234567 re heye. Tenê di cara şazdehemîn de em ê jimareyek ji 25-an kêmtir, ango 12-ê bistînin. Ji ber vê yekê 1234567 L e.

Baş e, meriv dikare bibêje, lê ev operasyona jimartinê ew qas hêsan e ku bernamekirina wê li ser komputerê dê tavilê kodê bişkîne. Erê rast e. Ev hesabên komputerê yên hêsan in. fikra bi şîfreya giştî û di heman demê de ew e ku hesaban ji bo komputerê dijwar bike. Bila herî kêm sed sal kar bike. Ma ew ê peyamê şîfre bike? Bi asayî. Dê demek dirêj ne girîng be. Ev e (kêm an kêm) ya ku şîfreyên gelemperî li ser e. Ger hûn demek pir dirêj bixebitin ew dikarin werin şikandin ... heya ku nûçe êdî ne têkildar be.

 her tim "çekên dijber" daye. Her tişt bi şûr û mertalê dest pê kir. Karûbarên Veşartî gelek drav didin matematîkzanên jêhatî da ku rêbazên şîfrekirinê îcad bikin ku komputer (tevî yên ku ji hêla me ve hatine afirandin) dê nikaribin di sedsala XNUMX-an de bişkînin.

sedsala bîst û duyemîn? Ew qas ne dijwar e ku meriv zanibe ku jixwe li dinyayê gelek kes hene ku dê di vê sedsala xweş de bijîn!

Oh ha? Ger ez bipirsim (ez, Karmendê Veşartî yê ku ji hêla "Teknîsyenê Ciwan" ve pê re têkiliyek heye) ku bi koda koda 23-ê şîfre bikim? An 17? Asan:

Bila qet nebe ku em matematîkê ji bo armancên weha bikar bînin.

***

Sernavê gotarê li ser helbestê ye. Çi têkiliya wê bi vê re heye?

Wek çi? Helbest jî cîhanê şîfre dike.

Çawa?

Bi rêbazên wan - mîna yên cebrîk.