Şîfre û sîxur

Di quncika matematîkê ya îro de, ez ê li mijarek ku min li Kampa Zanistî ya salane ya Weqfa Zarokan a Neteweyî ya ji bo zarokan nîqaş kir, binihêrim. Weqf li zarok û ciwanên xwedî eleqeyên zanistî digere. Ne hewce ye ku hûn zehf jêhatî bin, lê hewce ne ku hûn bibin xwediyê "xortek zanistî." Notên dibistanê yên pir baş ne hewce ne. Biceribînin, dibe ku hûn jê hez bikin. Ger hûn dibistana seretayî an xwendekarek dibistana navîn in, serlêdan bikin. Bi gelemperî dêûbav an dibistan raporên xwe dikin, lê her gav ne wusa ye. Malpera Weqfê bibînin û fêr bibin.

Li dibistanê her ku diçe bêtir axaftin li ser "kodkirinê" tê kirin, ku behsa çalakiya ku berê wekî "bernamekirin" dihat zanîn. Ev prosedureke hevpar ji bo mamosteyên teorîk e. Rêbazên berê dikolin, navekî nû li wan dikin û “pêşketin” bi serê xwe çêdibe. Gelek dever hene ku diyardeyek wisa çerxîkî lê çêdibe.

Dikare were encamdan ku ez dîdaktîkê bêqîmet dikim. Na. Di pêşketina şaristaniyê de, em carinan vedigerin tiştên ku hebûn, hatin terikandin û niha ji nû ve zindî dibin. Lê quncikê me matematîkî ye, ne felsefî ye.

Aîdbûna civakeke taybetî jî tê wateya "nîşanên hevpar", xwendin, gotin û metelokên hevpar. Yê ku bi awayekî bêkêmasî fêrî zimanê polonî bûye, “li Szczebrzeszyn çolek mezin heye, mêşek di nav qamîşan de diqelişe” ger bersiv nede pirsa ka darkûk çi dike, dê tavilê wekî sîxurê dewletek biyanî were eşkere kirin. Helbet ew difetisîne!

Ev ne tenê henek e. Di Kanûn 1944 de, Almanan êrîşa xwe ya dawîn li Ardennes bi lêçûnek mezin dest pê kir. Wan leşkerên ku bi îngilîzî baş diaxivîn seferber kirin da ku tevgera leşkerên hevalbendan asteng bikin, mînakî bi rêkirina wan di rêça xelet de li ser xaçerêyan. Piştî bîskek sosret, Amerîkî dest bi pirsên gumanbar ji leşkeran kirin, ku dê bersivên wan ji kesek ji Texas, Nebraska an Gurcistanê re diyar be û ji bo kesê ku li wir mezin nebûbe nediyar be. Nezanîna rastiyan rasterast bû sedema darvekirinê.

Ji bo xala. Ez ji xwendevanan re pirtûka Lukasz Badowski û Zaslaw Adamashek "Laboratory in Desk Drawer - Mathematics" pêşniyar dikim. Ev pirtûkek hêja ye ku bi awakî berbiçav nîşan dide ku matematîk bi rastî ji bo tiştek bikêr e û ku "ceribandina matematîkê" ne peyvên vala ne. Ew, di nav tiştên din de, avakirina diyarkirî ya "enigmaya kartonê" - amûrek ku ji me re tenê panzdeh hûrdeman digire ku em biafirînin û ku mîna makîneyek şîfreyek cidî dixebite. Fikir bi xwe jî ew qas naskirî bû, nivîskarên navborî ew bi rengek xweşik xebitandin, û ez ê wê hinekî biguherim û bi kincên matematîkî zêdetir pêça.

hacksaws

Li yek ji kuçeyên gundê min ê dacha li derûdora Warşovayê, pîvaz vê dawiyê ji "trlinka" - lewheyên asfaltkirî yên hexagonal hate hilweşandin. Siwar nerehet bû, lê ruhê matematîkzan şa bû. Vegirtina balafirê bi pirgoşên rêkûpêk (ango bi rêkûpêk) ne hêsan e. Ew tenê dikare sêgoşe, çargoşe û hexagonên rêkûpêk bin.

Belkî min hinekî bi vê şahiya giyanî henek kir, lê şeşgoşe fîgurekî xweş e. Ji wê hûn dikarin amûrek şîfrekirinê ya pir serketî çêbikin. Geometry dê alîkariyê bike. Hexagon xwedan simetrîya zivirî ye - dema ku bi pirjimara 60 dereceyan dizivire xwe li hev dikeve. Mînakî, zeviya ku li milê çepê yê jorîn bi tîpa A hatî nîşankirin keman. 1 piştî ku di vê goşeyê de bizivire, ew ê jî bikeve qutiya A - û heman tîpên din. Ji ber vê yekê werin em şeş çargoşe ji torê derxin, her yek bi herfek cûda. Em tora ku bi vî rengî hatî bidestxistin datînin ser kaxezek. Di şeş qadên belaş de, şeş tîpên nivîsa ku em dixwazin şîfre bikin têkevin. Ka em pelê 60 dereceyan bizivirînin. Şeş qadên nû dê xuya bibin - şeş tîpên din ên peyama me binivîsin.

Birinc. 1. Trlinkên şahiya matematîkê.

Li rastê keman. 1 me nivîsek bi vî rengî hatiye kodkirin: "Li qereqolê lokomotîfeke mezin a hilmê ya giran heye."

Naha matematîkek piçûk a dibistanê dê bi kêrî were. Du jimar bi çend awayan dikarin li gorî hev werin rêz kirin?

Çi pirseke ehmeqî? Ji bo du: an yek li pêş an yê din.

Baş. Û sê hejmar?

Di heman demê de ne dijwar e ku meriv hemî mîhengan navnîş bike:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Belê, ew ji bo çaran e! Hîn jî dikare bi zelalî were nivîsandin. Qaîdeya fermanê ya ku min danî texmîn bike:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Dema ku reqeman pênc in, em 120 mîhengên gengaz digirin. Ka em gazî wan bikin permutations. Hejmara permutasyonên gengaz ên n hejmaran berhema 1 2 3 ... n e, tê gotin xurt û bi qîrînê hatiye nîşankirin: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Ji bo hejmara paşîn 6 me 6!=720 heye. Em ê vê yekê bikar bînin da ku mertalê şîfreya xweya hexagonal tevlihevtir bikin.

Em guheztinek jimareyan ji 0 heya 5 hildibijêrin, mînakî 351042. Dîska meya şêlandî ya heksagonal di qada navîn de xêzek heye - da ku ew were danîn "di pozîsyona sifir" de - wek di hêjîrê de xêzek jor. 1. Em dîskê bi vî awayî datînin ser kaxizek ku divê em raporta xwe li ser binivîsin, lê em di cih de nanivîsin, lê sê caran 60 dereceyan (ango 180 dereceyan) dizivirînin û şeş tîpan dinivîsin. zeviyên vala. Em vegerin pozîsyona destpêkê. Em dialê pênc caran bi 60 dereceyan dizivirînin, ango bi pênc "diranên" dialê xwe. Em çap dikin. Helwesta pîvanê ya din pozîsyona ku 60 pileyan li dora sifirê zivirî ye. Helwesta çaremîn 0 derece ye, ev pozîsyona destpêkê ye.

Ma hûn fêm dikin ku çi bûye? Derfetek me ya zêde heye - em "makîna" xwe ji heft sed carî zêdetir tevlihev bikin! Ji ber vê yekê, me du pozîsyonên serbixwe yên "otomatê" hene - hilbijartina torê û bijartina veguheztinê. Grîd dikare bi 66 = 46656 awayan were hilbijartin, veguheztina 720. Ev 33592320 îmkanan dide. Zêdetirî 33 mîlyon şîfre! Hema hinekî kêmtir, ji ber hin tîr ji kaxezê nayên birîn.

Di beşa jêrîn de keman. 1 me peyamek bi vî rengî heye: "Ez ji we re çar beşên paraşûtê dişînim." Bi hêsanî tê fêmkirin ku divê destûr neyê dayîn ku dijmin vê yekê bizanibe. Lê ew ê ji vê yekê fêm bike:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

heta bi îmzeya 351042?

Em Enigma, makîneyeke şîfre ya Almanî ava dikin

Birinc. 2. Mînakek sazkirina destpêkê ya makîneya şîfrekirina me.

Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Wekî ku min berê jî behs kir, ez ramana çêkirina makîneyek wusa kartonê deyndarê pirtûka "Lab di xêzek - Matematîk" de me. "Avaniya" min ji ya ku nivîskarên wê dane hinek cuda ye.

Makîneya şîfreyê ya ku Almanan di dema şer de bikar anîbûn xwediyê prensîbek bi aqilane hêsan bû, hinekî dişibihe ya ku me bi şîfreya hex dît. Her car heman tişt: danasîna nameyekê ji herfek din re dijwar bişkîne. Divê ew bê guhertin. Meriv çawa wê bike da ku meriv li ser wê kontrol bike?

Werin em ne tu veguheztinê hilbijêrin, lê ya ku çerxên dirêjiya wê 2 hene. Bi hêsanî, tiştek mîna "Gaderipoluk"a ku çend meh berê li vir hatî vegotin, lê hemî tîpên alfabeyê vedihewîne hilbijêrin. Werin em li ser 24 tîpan li hev bikin - bê ą, ê, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Çend guhertinên wiha? Ev ji bo mezûnên lîseyê peywirek e (divê ew di cih de karibin wê çareser bikin). Çi qas? Zêde? Çend hezar? Erê:

1912098225024001185793365052108800000000 (bila em hewil nedin ku vê hejmarê bixwînin). Ji bo danîna pozîsyona "sifir" gelek îmkan hene. Û ew dikare dijwar be.

Makîneya me ji du dîskên dor pêk tê. Li ser yek ji wan, ku hê jî li ser piyan e, herf hatine nivîsandin. Ew hinekî dişibihe jimareya têlefonek kevin, ku te bi zivirîna jimarekê heta astekê jimareyek lê dixist. Rotary duyemîn e ku bi rengek rengîn e. Awayê herî hêsan ev e ku meriv wan bi karanîna pîneyekê li ser korkek birêkûpêk bixe. Li şûna korkê, hûn dikarin panelek zirav an kartonek stûr bikar bînin. Lukasz Badowski û Zasław Adamaszek pêşniyar dikin ku her du dîskên di nav qutiyek CD de bi cih bikin.

Bifikirin ku em dixwazin peyva ARMATY (Birinc. 2 û 3). Amûrê li pozîsyona sifir bicîh bikin (tîra jor). Tîpa A bi F re têkildar e. Dora hundurîn yek tîp ber bi rastê ve bizivirîne. Tîpa R-ya me ya kodkirinê heye, niha ew bi A-yê re têkildar e. Piştî zivirîna din, em dibînin ku herfa M bi U-yê re têkildar e. Zivirandina paşîn (şêma çaremîn) hevahengiya A - P dide. - A. Di dawiyê de (xeleka şeşan) Y – Y Dibe ku dijmin texmîn neke ku CFCFAyên me dê ji bo wî xeternak bin. Û "yên me" dê çawa belavokê bixwînin? Divê heman makîneya wan hebe, heman "bernamekirî", ango bi heman veguheztinê. Şîfre li cihê sifir dest pê dike. Ji ber vê yekê nirxa F A ye. Dialê li gorî demjimêrê bizivirînin. Tîpa A niha bi R-yê ve girêdayî ye. Ew jimareya rastê dizivire û di bin tîpa U de M-yê dibîne û hwd. Karmendê şîfreyê direve cem general: "General, ez radigihînim, çek tên!"

Birinc. 3. Prensîba xebatê ya kaxeza me Enîgma.

Birinc. 3. Prensîba xebatê ya kaxeza me Enîgma.

Derfetên Enîgmayeke weha ya primitive jî ecêb in. Em dikarin guheztinên derketinê yên din hilbijêrin. Em dikarin - û li vir hêj bêtir derfet hene - ne bi yek "serif" bi rêkûpêk, lê bi rêzek diyar, rojane diguhere, mîna hexagonek (mînak, pêşî sê tîp, paşê heft, paşê heşt, çar ... .. hwd..).

Hûn çawa dikarin texmîn bikin?! Û dîsa jî ji bo matematîkzanên Polonî (Marian Reevski, Henry Zigalski, Jerzy Ruzicki) qewimî. Agahiyên ku bi vî awayî hatin bidestxistin pir binirx bû. Berê jî di dîroka parastina me de xwedî kedeke wan a girîng bû. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichku di sala 1920 de koda leşkerên rûsî binpê kir. Kabloya navbirî derfet da Piłsudski ku ji çemê Vepsz manovra navdar bike.

Vaslav Sierpinski (1882-1969) tê bîra min. Ew mîna matematîkzanek xuya bû ku cîhana derve jê re tune bû. Wî hem ji ber sedemên leşkerî û hem jî ji ber sedemên siyasî nikarî behsa beşdarbûna xwe di serkeftina sala 1920 de bike (desthilatên Komara Gel a Polonyayê ji wan kesên ku me ji Yekîtiya Sovyetê diparêzin hez nedikirin).

Birinc. 4. Permutasyon (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Birinc. 5. Xemilandina xweş, lê ji bo şîfrekirinê ne minasib. Pir bi rêkûpêk.

Task 1. Na keman. 4 we permutasyonek din heye ku hûn Enigma biafirînin. Wêne li xerografê kopî bikin. Otomobîlek çêbikin, nav û paşnavê xwe kod bikin. CWONUE JTRYGT min. Heke hûn hewce ne ku notên xwe nepenî bihêlin, Cardboard Enigma bikar bînin.

Task 2. Nav û paşnavê xwe yê yek ji "otomobîlên" ku we dît şîfre bike, lê (baldarî!) bi tevliheviyek zêde: em ne yek piçek ber bi rastê ve dizivirin, lê li gorî nexşeyê {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - ango, pêşî bi yek, paşê bi du, paşê bi sê, paşê bi 2, paşê dîsa bi 1, paşê bi 2, û hwd. . Piştrast bike ku nav û paşnavê min wekî CZTTAK SDBITH hatine şîfre kirin. Naha hûn fêm dikin ka makîneya Enigma çiqas bi hêz bû?

Çareserkirina pirsgirêkan ji bo mezûnên lîseyê. Çend vebijarkên mîhengê ji bo Enigma (di vê guhertoyê de, wekî ku di gotarê de hatî destnîşan kirin)? 24 tîpên me hene. Em yekem cotê tîpan hilbijêrin - ev dikare li ser were kirin

awayên. Li ser cotê paşîn dikare were hilbijartin

rê, bêtir

etc. Piştî hesabên têkildar (divê hemî jimar werin zêdekirin), em digirin

151476660579404160000

Dûv re wê hejmarê bi 12-ê dabeş bikin! (12 faktorî), ji ber ku heman cot dikarin bi rêzek cûda bêne wergirtin. Ji ber vê yekê di dawiyê de em "tevahî" digirin

316234143225,

ew tenê zêdetirî 300 milyar e, ku ji bo superkomputerên îroyîn wekî jimareyek ecêb mezin xuya nake. Lêbelê, heke rêza rasthatî ya guheztinan bixwe were hesibandin, ev hejmar pir zêde dibe. Em dikarin cûreyên din ên guheztinê jî bifikirin.

Her weha bibînin: