Gotar li ser tiştekî

Di zarokatiya xwe de çîroka “şorba li ser neynûkê” ku belkî ji aliyê gelek xwendevanan ve tê zanîn, bala min kişand. Dapîra min (sedsala XNUMXemîn a jidayikbûnê) ev yek ji min re di guhertoya "Kozak hat û av xwest, ji ber ku neynûka wî heye û ew ê li ser şorbê çêbike" ji min re got. Mêvana meraq kulmek av da wî… û em dizanin paşî çi bûye: “şorbe şor be, daîte, dapîr, xwê be”, paşê goşt şuşt “ji bo ku tama xweş bike” û hwd. Di dawiyê de ew neynûka "kelandî" avêt.

Ji ber vê yekê diviyabû ku ev gotar li ser valahiya fezayê be - û ev jî li ser daketina amûrek Ewropî li ser komet 67P / Churyumov-Gerasimenko di 12ê Mijdara 2014an de ye. Ez hîn matematîkzan im. Çawa bi Çawaс Sifir rîyaze?

Çawa Tiştek tune?

Mirov nikare bêje ku Tiştek tune. Ew bi kêmanî wekî têgehek felsefî, matematîkî, olî û bi tevahî axaftinê heye. Sifir jimareyek asayî ye, sifir pileyên termometreyê jî germahiyek e, û hevsengiya sifir di bankekê de bûyerek ne xweş lê gelemperî ye. Bala xwe bidinê ku di kronolojiyê de salek sifir tune, û ev ji ber ku sifir tenê di dawiya Serdema Navîn de, ji kronolojiya ku ji hêla rahîb Dionysius (sedsala XNUMX-an) ve hatî pêşniyar kirin dereng, ketiye nav matematîkê.

Pir ecêb e, em bi rastî dikarin bêyî vê sifirê û, ji ber vê yekê, bêyî hejmarên neyînî bikin. Di yek ji pirtûkên dersê yên li ser mantiqê de, min temrînek dît: xêz bikin an bibêjin hûn nebûna masî çawa xeyal dikin. Ecêb e, ne wisa? Her kes dikare masiyek bikişîne, lê ne yek?

Niha bi kurtî kursa bingehîn ya matematîkê. Destpêkirina îmtiyaza hebûnê ji koma vala ya ku bi xeleka ∅ hatiye nîşankirin, pêvajoyek pêwîst e ku bi heman rengî lê zêdekirina sifirê li koma hejmaran e. Komeka vala tekane komek e ku tu hêmanan dihewîne. Koleksiyonên weha:

Lê du komên vala cuda tune. Koma vala di her komek din de tê de heye:

Bi rastî, qaîdeyên mantiqa matematîkî dibêjin ku koma A di koma B de heye heke û tenê heke hevok:

ew dihewîne

Di rewşa koma vala ∅ de, pêşniyar her gav xelet e, û bi vî rengî, li gorî zagonên mantiqê, bi gelemperî rast e. Her tişt ji derewekê derdikeve ("li vir ez ê kaktusek mezin bikim ger hûn derbasî pola din bibin ..."). Ji ber vê yekê, ji ber ku komika vala di her yekê ji yên din de heye, wê hingê heke ew du yên cûda bûna, dê her yek ji wan di ya din de bihata girtin. Lêbelê, heke du kom di nav hev de hebin, ew wekhev in. Ji ber vê yekê: tenê komek vala heye!

Pîvana hebûna komek vala nakokî bi ti zagonên matematîkê re nade, lewra çima wê nekeve pratîkê? Prensîba felsefî tê gotinRazê Occam» Fermanek ji bo derxistina têgehên nehewce, lê rast têgeha komek vala di matematîkê de pir bikêrhatî ye. Bala xwe bidinê ku berhevoka vala xwedan pîvana -1 (kêm yek) ye - hêmanên sifir-pîvan xal in û pergalên wan ên kêm in, hêmanên yekalî xêz in, û me di beşa li ser fraktalan de qala hêmanên matematîkî yên pir tevlihev ên bi pîvana fraktal kir. .

Balkêş e ku tevahiya avahiya matematîkê: jimar, jimar, fonksiyon, operator, entegral, cudahî, hevkêşî ... dikare ji yek têgehekê were derxistin - komek vala! Bes e ku meriv texmîn bike ku komek vala heye, hêmanên nû hatine afirandin dikarin di nav koman de werin berhev kirin da ku karibin hemî matematîkê ava bikin. Bi vî awayî mantiqnasê Alman Gottlob Frege hejmarên xwezayî ava kiriye. Sifir çîneke koman e ku hêmanên wan bi hêmanên koma vala re li hev in. Yek çînek ji koman e ku hêmanên wan bi hêmanên komekê re ku yekane hêmana wê komika vala ye re di nav hev de ne. Du çînek koman e ku hêmanên wan yek bi yek in digel hêmanên koma ku ji koma vala pêk tê û koma ku yekane hêmana wê komika vala ye... û hwd. Di nihêrîna pêşîn de, ev tiştek pir tevlihev xuya dike, lê bi rastî ne wusa ye.

Şîn li min belav bû

bêhna germik û bêhna nêrza bû...

Wojciech Mlynarski, Keça Dirûnê

Zehmet e ku meriv xeyal bike

Tiştek ne dijwar e ku meriv xeyal bike. Di çîroka Stanisław Lem ya bi navê "Cîhanê Çawa Hate Rizgarkirin" de, sêwirîner Trurl makîneyek çêkir ku dê her tiştî bi nameyekê dest pê bike. Dema ku Klapaucius ferman da ku ew were çêkirin Nîk, makîneyê dest bi rakirina tiştên cihêreng ji cîhanê kir - bi armanca dawîn a rakirina her tiştî. Wexta ku Klapauciusê tirsiyayî erebe rawestand, galeyî, yew, daliqandin, hack, qafiye, lêdan, pof, qijik, şeq, filidron û qeşa ji dinyayê her û her winda bûn. Û bi rastî, ew her û her winda bûn ...

Józef Tischner di Dîroka Felsefeya Çiya de li ser tunebûnê pir baş nivîsiye. Di betlaneya xweya paşîn de, min biryar da ku ez vê tunebûnê biceribînim, ango, ez çûm torfê di navbera Nowy Targ û Jabłonka de li Podhale. Ji vê herêmê re jî dibêjin Pustachia. Hûn diçin, hûn diçin, lê rê kêm nabe - bê guman, li ser pîvana meya hûrgelê, polonî. Rojekê ez li parêzgeha Saskatchewan a Kanadayê li otobusekê siwar bûm. Li derva zevîyek genim bû. Min nîv saetê raza. Dema ku ez hişyar bûm, em di heman zeviyê de ajot... Lê bisekine, ma ev vala ye? Di wateyekê de, nebûna guherînê tenê valahî ye.

Em bi hebûna domdar a tiştên cihêreng ên li dora me, û ji Tiştek çavên xwe girtî jî nikarin birevin. Descartes got: "Ez difikirim, lewra ez im." Ger min jixwe tiştek fikirîbe, wê hingê ez heye, ku tê vê wateyê ku bi kêmanî tiştek li dinyayê heye (ango, ez). Ma tiştê ku ez difikirîm heye? Ev dikare were nîqaş kirin, lê di mekanîka quantumê ya nûjen de, prensîba Heisenberg tê zanîn: her çavdêrî rewşa cewhera çavdêrî xera dike. Heta ku em wê bibînin Nîk ew tune, û gava ku em dest bi lênihêrînê dikin, nesne namîne Çawa û dibe Tiştek. Ew dibe absurd prensîba antropîk: Heger em nebûna dinya dê çawa bûya. Dinya ew e ku ji me re xuya dike. Dibe ku hebûnên din dê Dinyayê wekî goşeyê bibînin?

Pozîtron (elektronek wisa erênî) di fezayê de qulek e, "elektronek tune." Di pêvajoya tunekirinê de, elektron dikeve vê qulê û "tiştek çênabe" - ne qul, ne elektron heye. Ez ê gelek henekên li ser kunên penêrê Swîsreyê biavêjim ("çiqas ku min hebe, li wir kêm be ..."). Kompozîtorê navdar John Cage ji berê de fikrên xwe heta radeyekê bi kar anîbû ku wî (?) perçeyek muzîkê (?) çêkiribû ku tê de orkestra 4 deqe û 33 çirkeyan bêtevger rûdine û helbet tiştekî naleyze. "Çar deqe û sî û sê çirkeyên dused û heftê û sê, 273, û kêmbûna 273 derece sifira mutleq e, ku li wê derê hemî tevger disekine," bestekar (?) şirove kir.

Parzûna sifirê, tu tişt, nik, nik, tu tişt, sifir!

Jerzy di fîlma Andrzej Wajda ya bi salan de,

roj derbas dibin"

Çawa li ser her kesî?

Gelek kes (ji cotkarên sade heta fîlozofên navdar) li ser fenomena hebûnê meraq dikirin. Di matematîkê de, rewş hêsan e: tiştek heye ku hevgirtî ye.

Ew di nav zeviyên marjînal de winda bû

Di qurnefîl, giya û devê şêran de...

Belê, tiştên weha diqewimin

Bi taybetî di dirûnê de, û di dema dirûnê de

taybeten…

Wojciech Mlynarski, Keça Dirûnê

Her tişt li aliyekê din ê Tiştê ye. Di matematîkê de, em dizanin ku Her tişt tune. Tenê têgehek pir nerast ku hebûna wî dê ji nîqaşan bêpar be. Ev dikare bi mînaka paradoksa kevin were fêm kirin: "Eger Xwedê serdest e, wê hingê kevirek biafirîne ku hilde?" Belgeya matematîkî ya ku ji hemî koman pêk nayên, li ser bingeha teoremê ye stranbêj-Bershtein, ku dibêje ku "hejmarek bêdawî" (matematîkî: hejmara cardinal) koma hemû endamên komekê ji hejmara hêmanên vê komê mezintir e.

Ger komek hêman hebe, wê hingê 2 heyeⁿ subsets; bo nimûne, dema ku = 3 û komek ji {1, 2, 3} pêk tê, wê demê jêrkometên jêrîn hene:

• sê komikên du-hêman: her yek ji wan yek ji hejmarên 1, 2, 3 winda ne,
• yek set vala,
• sê komên yek-hêman,
• tevhev {1,2,3}

- tenê heşt, 2³Û xwendevanên ku vê dawiyê ji dibistanê mezûn bûne, ez dixwazim formula têkildar bi bîr bînim:

Her yek ji sembolên Newtonî yên di vê formulê de hejmara komên k-hêmanan di koma -elementê de diyar dike.

Di matematîkê de, hevrêzên binomial li gelek deverên din xuya dibin, wek mînak di formulên balkêş de ji bo kêmkirina pirjimariyê:

û ji şiklê wan ê tam ve girêdayîbûna wan pir balkêştir e.

Zehmet e ku meriv fêm bike - bi qasî mentiq û matematîkê - çi ye û ne çi ye. Argumentên ji bo tunebûnê Heman tişt wekî ya Winnie Pooh, ku bi nazdarî ji mêvanê xwe Piling pirsî, ma Piling ji hingiv, bihişk û tirş hez dikin? "Pîling ji her tiştî hez dikin," bersiv da yê ku Kubus jê re destnîşan kir ku heke ew ji her tiştî hez dikin, wê hingê ew jî hez dikin ku li erdê razin, ji ber vê yekê, ew, Vinnie, dikare vegere nav nivînan.

Nîqaşek din Paradoksa Russell. Li bajêr berberek heye ku hemû zilamên ku xwe tirş nakin dirûşin. Ma ew xwe tirş dike? Herdu bersiv berovajî şertê ku tê gotin ku ew wan dikujin, û tenê yên ku bi xwe nakin, dikujin.

Li berhevoka hemî berhevokan digerin

Di encamê de, ez ê delîlek jêhatî, lê herî mathematîkî bidim ku komek ji hemî koman tune (ku bi wê re neyê tevlihev kirin).

Pêşîn, em ê destnîşan bikin ku ji bo her komek X-yê ne vala, ne gengaz e ku meriv fonksiyonek hevûdu yekta bibîne ku vê setê bi komek binkomên wê P(X) re nexşe dike. Ji ber vê yekê em bifikirin ku ev fonksiyon heye. Ka em wê bi f-ya kevneşopî destnîşan bikin. F ji x çi ye? Ev berhevokek e. Ma xf girêdayî x e? Ev nenas e. Yan divê yan na. Lê ji bo hin x divê dîsa jî wisa be ku ew ne girêdayî f ya x-yê be. Welê, wê gavê berhevoka hemî x-yê ku x ji f (x) re nîne, bihesibînin. Wê (vê komê) bi A nîşan bidin. Ew bi hin hêmanên a ji koma X-ê re têkildar e. Ma a girêdayî A ye? Ka em bifikirin ku hûn divê. Lê A komek e ku tenê wan hêmanên x-yê yên ku ne yên f(x)-yê ne dihewîne... Baş e, belkî ew ne girêdayî Ayê be? Lê koma A hemî hêmanên vê taybetmendiyê dihewîne, û ji ber vê yekê jî A. Dawiya delîlan.

Ji ber vê yekê, heke komek ji hemî koman hebûya, ew bi xwe dê binekomek ji xwe re bûya, ku li gorî ramana berê ne gengaz e.

Phew, ez bawer nakim ku gelek xwendevanan ev delîl nedîtibe. Belê, min ew anî ziman da ku nîşan bidim ku matematîkzan di dawiya sedsala nozdehan de, gava ku wan dest bi lêkolîna bingehên zanistiya xwe kirin, çi bikin. Derket holê ku pirsgirêk li cihê ku kes li bendê nebûye. Wekî din, ji bo tevahiya matematîkê, ev ramanên li ser bingehan ne girîng in: ferq nake ka di bodruman de çi diqewime - tevahiya avahiya matematîkê li ser zinarek hişk radiweste.

Di vê navberê de, li jor ...

Em ehlaqek din ji çîrokên Stanislav Lem bi bîr tînin. Di yek ji rêwîtiyên xwe de, Iyon Tichi gihîşte gerstêrkek ku niştecîhên wê, piştî pêşveçûnek dirêj, di dawiyê de gihîştin asta herî bilind a pêşveçûnê. Ew hemî hêzdar in, ew dikarin her tiştî bikin, her tişt di destên wan de ye… û ew tiştek nakin. Li ser qûmê radizên û dixin nav tiliyên xwe. "Heke her tişt mimkun be, ew ne hêja ye," ew ji Ijonê şokdar re rave dikin. Bila ev neyê serê şaristaniya me ya ewropî...