LI BER KÊ, yanî: KU TU DIKARINE BIcerÎnin - beşa 2

Di beşa berê de, me bi Sudoku re mijûl bû, lîstikek jimartinî ya ku tê de jimar bi bingehîn li gorî hin rêzikan di diagramên cihêreng de têne rêz kirin. Guhertoya herî gelemperî tabloyek 9×9 e, ku di neh hucreyên 3×3 de jî tê dabeş kirin. Pêdivî ye ku hejmarên ji 1 heta 9 li ser wê bêne danîn da ku ew ne di rêzek vertîkal de (matematîkzan dibêjin: di stûnek de) an jî di rêzek horizontî de (matematîkzan dibêjin: di rêzê de) dubare nebin - û ji bilî vê, ew dubare nakin. di çarçoveyek piçûktir de dubare bikin.

Na keman. 1 em vê puzzê bi guhertoyek hêsatir dibînin, ku çargoşeyek 6 × 6 e ku di nav çargoşeyên 2 × 3 de hatî dabeş kirin. Em jimareyên 1, 2, 3, 4, 5, 6 têxin nav wê - da ku ew bi awayekî vertîkal dubare nebin. horîzontal, ne jî di her hexagonên hilbijartî de.

Werin em biceribînin ku li meydana jorîn tê xuyang kirin. Hûn dikarin wê li gorî qaîdeyên ku ji bo vê lîstikê hatine destnîşan kirin bi hejmarên ji 1 heya 6 tijî bikin? Ew gengaz e - lê nezelal e. Ka em bibînin - çarçoveyek li milê çepê an çarçoveyek li rastê bikişînin.

Em dikarin bêjin ku ev ne bingeha puzzle ye. Em bi gelemperî texmîn dikin ku puzzle yek çareseriyek heye. Karê dîtina bingehên cihêreng ji bo Sudokuya "mezin", 9x9, karekî dijwar e û şensê çareserkirina bi tevahî tune.

Têkiliyeke din a girîng jî pergala nakok e. Çargoşeya navîn ya jêrîn (ya ku hejmara 2 li quncika jêrîn a rastê ye) nayê qedandin. Çima?

Kêf û Vekişîn

Em pê dilîzin. Werin em têgihîştina zarokan bikar bînin. Ew bawer dikin ku şahî destpêkek fêrbûnê ye. Em herin fezayê. tê de keman. 2 her kes torê dibîne tetrahedronji topên, bo nimûne, topên ping-pongê? Dersên geometriya dibistanê bînin bîra xwe. Rengên li milê çepê yê wêneyê diyar dikin ku dema berhevkirina blokê bi çi ve girêdayî ye. Bi taybetî, sê golên goşeyê (sor) dê di yek de werin zeliqandin. Ji ber vê yekê, divê ew heman hejmar bin. Dibe ku 9. Çima? Û çima na?

Oh, min ew hevok negot erkên. Tiştek wusa dixuye: gelo gengaz e ku meriv jimareyên ji 0 heya 9-ê di tora xuyayî de binivîsîne da ku her rû hemî jimareyan bihewîne? Kar ne dijwar e, lê çiqas pêdivî ye ku hûn xeyal bikin! Ez kêfa xwendevanan xera nakim û çareyekê nadim.

Ev şeklek pir xweşik û kêm nirxkirî ye. octahedron asayî, ji du pîramîdan (=pyramîd) bi bingeheke çargoşe hatiye avakirin. Wekî ku ji navê xwe diyar dike, octahedron heşt rû hene.

Di octahedronê de şeş berik hene. Berovajî dike kûbêku şeş rû û heşt lûtke hene. Kevirên her du gulan yek in - her diwanzdeh. Ev qat du qat - ev tê wê wateyê ku bi girêdana navendên rûkên kubê em octahedronek distînin, û navendên rûyên heştê dê kubekê bidin me. Van her du bumpan pêk tînin ("ji ber ku ew neçar in") formula Euler: Berhevoka jimare berikan u jimareya rûyan ji jimareya kevanan 2 zedetir e.

3. Octahedronek bi rêkûpêk di projeksiyona paralel de û şebek heştedron ku ji qazan pêk tê bi vî awayî ku her keviyek xwedî çar qalikan e.

Task 1. Pêşîn, hevoka paşîn a paragrafa berê bi karanîna formula matematîkî binivîse. Li ser keman. 3 hûn şebekek octahedral dibînin, ku ew jî ji qazan pêk tê. Her keviyek çar top hene. Her rûyek sêgoşeyek ji deh qatan e. Pirsgirêk serbixwe tê saz kirin: gelo gengaz e ku meriv jimareyên ji 0 heya 9-ê di nav dorhêlên torê de bihêle da ku piştî zeliqandina laşek zexm, her dîwar hemî jimaran dihewîne (ev dişoxile ku bêyî dubarekirinê). Wekî berê, di vî karî de dijwariya herî mezin ew e ku meriv çawa tevnek vediguhere laşek hişk. Ez nikarim bi nivîskî vebêjim, ji ber vê yekê ez li vir jî çareseriyê nadim.

4. Du icosahedron ji topên ping-pongê. Bala xwe bidin rengê rengê cûda.

êdî Plato (û berî zayînê di sedsalên XNUMX-XNUMXmîn de jiyaye) hemî pirdengîyên birêkûpêk dizanibû: tetrahedron, kube, heştedron, demaэдр i icosahedron. Ew ecêb e ku ew çawa gihîşt wir - ne qelem, ne kaxez, ne pênûs, ne pirtûk, ne smartphone, ne înternet! Ez ê li vir behsa dodekahedron nekim. Lê sudokuya icosahedral balkêş e. Em vê gûzê li ser dibînin nîgar 4û tora wê jimar 5.

5. Mesh bi rêkûpêk ya icosahedron.

Weke berê, ev ne şebekek e di wateya ku em ji dibistanê bi bîr tînin (?!), lê rêyek e ku sêgoşeyan ji topên (gulan) zeliqînin.

Task 2. Ji bo avakirina îkosahedronek weha çend top hewce ne? Ma ev sedem hîn jî rast e: ji ber ku her rû sêgoşeyek e, heke 20 rû hebin, wê hingê bi qasî 60 qad hewce ne?

6. Tûra îkosaedronê ji qazan. Mînakî, her çember topek ping-pongê ye, lê avakirina çemberan li ser derdorên ku bi heman rengan hatine nîşankirin di yek de yek dibe. Ji ber vê yekê me diwanzdeh qatên (= diwanzdeh berikên: sor, şîn, mor, şîn û heşt zer) hene.

Bi hêsanî tê dîtin ku sê hejmar di icosahedron de ne bes in. Ya rasttir: ne mimkûn e ku bi jimareyên 1, 2, 3 bihejmêrin da ku her rûyek (sêgoşe) van sê jimaran hebe û dûbare nebin. Ma bi çar hejmaran gengaz e? Erê mimkun e! Ka em lê binêrin Birinc. 6 û 7.

7. Li vir ew e ku meriv qapên ku îkosaedronê pêk tînin tê jimartin ku her rûyek ji bilî 1, 2, 3, 4 jimareyên din hebin. 4 bi vî rengî ye?

Task 3. Sê ji çar hejmaran dikarin bi çar awayan bêne hilbijartin: 123, 124, 134, 234. Di jimarê de pênc sêgoşeyên weha di îkosahedronê de bibînin. 7 (û her weha ji illustrations 4).

Task 4 (pêdivî xeyalek cîhêkî pir baş e). Icosahedron diwanzdeh berikên wê hene, ku tê vê wateyê ku ew dikare ji diwanzdeh gogan bi hev ve were girêdan (keman. 7). Bala xwe bidinê ku sê berik (= top) bi 1, sê bi 2, û hwd hene. Bi vî rengî, topên heman rengî sêgoşeyek çêdikin. Ev sêgoşe çi ye? Dibe ku hevsengî? Dîsa binêre illustrations 4.

Karê din ji bo kal / dapîr û neviyê / neviyê. Dêûbav dikarin di dawiyê de jî destê xwe biceribînin, lê ji wan re sebir û dem hewce ye.

Task 5. Diwanzdeh (bi tercîhî 24) topên ping-pongê, çend çar rengên boyaxê, firçeyek, û benîştek rast bikirin - Ez yên bilez wekî Superglue an Droplet pêşniyar nakim ji ber ku ew zû zuha dibin û ji bo zarokan xeternak in. Glue li ser icosahedron. Neviya xwe bi t-shirtek ku dê yekser paşê were şuştin (an jî avêtin) li xwe bikin. Maseyê bi foilê (bi tercîhî bi rojnameyan) veşêrin. Bi baldarî îkosahedronê bi çar rengên 1, 2, 3, 4 rengîn bikin, wekî ku di jimarê de tê xuyang kirin. keman. 7. Hûn dikarin rêzê biguhezînin - pêşî balonan reng bikin û dûv re jî wan zeliqînin. Di heman demê de, pêdivî ye ku derdorên piçûk bê boyaxkirin werin hiştin da ku reng bi boyaxê negire.

Naha karê herî dijwar (bi rastî, tevahiya rêza wan).

Task 6 (Bi taybetî, mijara gelemperî). Icosahedron wekî çarhedron û octahedron li ser xêz bikin Birinc. 2 û 3 Ev tê wê wateyê ku divê li ser her peravê çar top hebin. Di vê guhertoyê de, peywir hem dem dixwe û hem jî biha ye. Ka em bi fêrbûna çend topên ku hûn hewce ne dest pê bikin. Her rûyek deh qalikan hene, ji ber vê yekê îkosahedron du sed hewce dike? Na! Divê em ji bîr nekin ku gelek top têne parve kirin. Icosahedron çend keviyên wê hene? Ew dikare bi kelecan were hesibandin, lê formula Euler ji bo çi ye?

w–k+s=2

ku w, k, s bi rêzê ve hejmara rist, berik û rû ne. Em bi bîr tînin ku w = 12, s = 20, ku tê wateya k = 30. 30 kêlikên me yên îkosahedron hene. Hûn dikarin wê bi rengek cûda bikin, ji ber ku heke 20 sêgoşe hene, wê hingê tenê 60 qiraxên wan hene, lê du ji wan hevpar in.

Werin em hesab bikin ka hûn çend top hewce ne. Di her sêgoşeyekê de tenê topek hundurîn heye - ne li serê laşê me, ne jî li kêlekê. Bi vî rengî, bi tevahî 20 topên me hene. 12 lûtk hene. Her keviyek du topên ne-vertex hene (ew di hundurê devê de ne, lê ne di hundurê rû de). Ji ber ku 30 qirax hene, 60 mermer hene, lê du ji wan hevpar in, yanî hûn tenê hewceyê 30 mermer in, ji ber vê yekê hûn bi tevahî 20 + 12 + 30 = 62 mermer hewce ne. Kulîlk bi kêmî ve 50 quruş têne kirîn (bi gelemperî bihatir). Ger hûn lêçûna benîştê zêde bikin, ew ê pir derkeve ... Zencîrkirina baş çend saetan xebatek giran hewce dike. Bi hev re ew ji bo demek bêhnfireh in - ez wan li şûna, mînakî, temaşekirina TV-yê pêşniyar dikim.

Vekişîn 1. Di rêzefîlma Andrzej Wajda de Sal, Roj, du mêr satrancê dilîzin "ji ber ku ew neçar in ku bi rengekî wextê heya şîvê derbas bikin." Ew li Galician Krakow pêk tê. Bi rastî: rojname berê hatine xwendin (wê demê 4 rûpel bûn), TV û telefon hîn nehatine îcadkirin, maçên futbolê tune. Bêhtengî di zozanan de. Di rewşeke wiha de mirov ji bo xwe şahî çêdibûn. Îro em wan hene piştî pêlkirina kontrola dûr ...

Vekişîn 2. Di civîna 2019 de ya Komeleya Mamosteyên Matematîkê de, profesorek Spanî bernameyek komputerê nîşan da ku dikare dîwarên hişk bi her rengî boyax bike. Ew piçek tirsnak bû, ji ber ku wan tenê destan kişand, hema laş jêkir. Ez ji xwe re fikirîm: Ma hûn dikarin ji "siyalek"ek wusa çiqas kêfê bistînin? Her tişt du hûrdeman digire, û ji çaremîn em tiştek nayê bîra me. Di vê navberê de, "derziyê" kevneperest aram dike û perwerde dike. Kî bawer nake bila biceribîne.

Ka em vegerin sedsala XNUMXemîn û rastiyên xwe. Ger em di forma zeliqandina ked a topan de rihetiyê nexwazin, wê hingê em ê bi kêmî ve tora îkosahedronek, ku qiraxên wê çar top hene, xêz bikin. Çawa bike? Rast biçirîne jimar 6. Xwendevanê baldar jixwe pirsgirêkê texmîn dike:

Task 7. Ma gengaz e ku meriv topên bi hejmarên ji 0 heta 9-ê bihejmêre da ku ev hemî hejmar li ser her rûyê îkosaedronek wusa xuya bibin?

Ji bo çi heqê me tê dayîn?

Îro em pir caran pirsa armanca çalakiyên xwe ji xwe dikin, û "bacgir gewr" dê bipirse çima divê ew pere bide matematîkzanan ji bo çareserkirina kêşeyên weha?

Bersiv pir hêsan e. "Puzzles"ên weha, bi serê xwe balkêş in, "parçeyek tiştek girantir in." Beriya her tiştî, pêşandanên leşkerî tenê beşek derveyî, balkêş a karûbarê dijwar e. Ez ê tenê mînakekê bidim, lê ez ê bi mijarek matematîkî ya xerîb lê naskirî ya navneteweyî dest pê bikim. Di sala 1852-an de, xwendekarekî Îngilîzî ji profesorê xwe pirsî, gelo gengaz e ku nexşeyek bi çar rengan were reng kirin da ku welatên cîran her dem bi rengên cûda werin xuyang kirin? Bihêle ez lê zêde bikim ku em wan "ciran" nahesibînin yên ku tenê li yek xalê dicivin, wek eyaletên Wyoming û Utah yên Dewletên Yekbûyî. Profesor nizanibû... û pirsgirêk ji sed salan zêdetir li benda çareseriyê bû.

8. Icosahedron ji blokên RECO. Reflekterên ronahiyê nîşan didin ka çi hevpariya îkosaedron bi sêgoşe û pentagonê re heye. Pênc sêgoşe li her ristekê digihin hev.

Bi awayekî neçaverêkirî qewimî. Di sala 1976 de, komek matematîkzanên Amerîkî bernameyek nivîsand ku vê pirsgirêkê çareser bike (û wan biryar da: erê, çar reng dê her dem bes be). Ev yekem delîla rastiyek matematîkî bû ku bi alîkariya "makîneya matematîkî" - wekî ku nîv sedsal berê ji kompîturê re dihat gotin (û hê berê jî: "mejiyê elektronîkî") hate bidestxistin.

Li vir "nexşeya Ewropayê" bi taybetî tê nîşandan (keman. 9). Ew welatên ku sînorên wan ên hevpar bi hev ve girêdayî ne. Rengdêrkirina nexşeyê heman rengînkirina derdorên vê grafîkê ye (ku jê re grafîk tê gotin) da ku ti derdorên girêdayî hev reng nebin. Awirek li Liechtenstein, Belçîka, Fransa û Almanyayê nîşan dide ku sê reng têrê nakin. Ger tu dixwazî, Xwendevan, wê bi çar rengan rengîn bike.

9. Li Ewropayê kî bi kê re sînordar e?

Belê, erê, lê gelo ew hêjayî pereyê bacê ye? Ji ber vê yekê em li heman grafîkê hinekî cûda binêrin. Ji bîr bikin ku dewlet û sînor hene. Bihêlin ku derdor pakêtên agahdarî yên ku ji yek xalek din ve têne şandin (mînakî, ji P-ê berbi EST-ê) sembolîze bikin, û beşan girêdanên mimkun temsîl dikin, ku her yek xwedan bandfirehiya xwe ye. Di zûtirîn dem de bişînin?

Pêşî, bila em ji hêla matematîkî ve li rewşek pir hêsan, lê di heman demê de pir balkêş jî binêrin. Pêdivî ye ku em tiştek ji xala S (= wekî destpêk) bişînin xala M (= qedandin) bi karanîna torgilokek pêwendiyê bi heman firehiya bandê, bêje 1. Em vê yekê di keman. 10.

10. Tora girêdanên ji Statsyika Zdrój heya Megapolis.

Ka em bifikirin ku pêdivî ye ku nêzîkê 89 bit agahdarî ji S-ya M-yê were şandin. Nivîskarê van peyvan ji pirsgirêkên trênan hez dike, ji ber vê yekê ew xeyal dike ku ew rêveberê Stacie Zdrój e, ji wir divê 144 vagonan bişîne. ber bi qereqola metropolê. Çima tam 144? Ji ber ku, wekî ku em ê bibînin, ev ê were bikar anîn da ku karûbarê tevahiya torê hesab bike. Kapasîteya di her lotikê de 1 e, yanî. yek otomobîl dikare her yekîneya demê derbas bibe (yek bitek agahdarî, dibe ku Gigabyte jî).

Werin em piştrast bikin ku hemî otomobîl di heman demê de li M-yê dicivin. Her kes di 89 yekîneyên demê de digihîje wir. Ger ji S-ya M-yê pakêtek agahdariya pir girîng a min hebe ku ez bişînim, ez wê di nav komên 144 yekîneyan de vediqetînim û wekî ku li jor tê de derbas dikim. Math garantî dike ku ev ê zûtirîn be. Min çawa zanibû ku hûn 89 hewce ne? Bi rastî min texmîn kir, lê ger min texmîn nekira, diviyabû ku ez wiya fêhm bikim hevkêşeyên Kirchhoff (Kes tê bîra kesî? - ev hevkêş in ku herikîna niha diyar dikin). Bandora torê 184/89 e, ku bi qasî 1,62 wekhev e.

Li ser şahiyê

Bi awayê, ez ji jimareya 144 hez dikim. Min hez kir ku bi vê hejmarê li otobusê siwar bibim berbi Meydana Kelê ya Warşovayê - dema ku li kêleka wê Keleha Qraliyetê ya vesazkirî tune bû. Dibe ku xwendevanên ciwan dizanin ku dozan çi ne. Ew 12 nusxe, lê tenê xwendevanên mezin bi bîr tînin ku bi dehan, yanî. 122=144, ev qas e. Û her kesê ku matematîkê piçekî ji mufredata dibistanê zêdetir dizane, dê tavilê wê yekê fam bike keman. 10 jimareyên me yên Fibonacci hene û ku berfa torê nêzî "hejmara zêrîn" e.

Di rêza Fibonacci de, 144 tenê hejmar e ku çargoşeyek bêkêmasî ye. Sed çil û çar jî "hejmarek kêfxweş e." Bi vî awayî matematîkzanekî amatorê Hindistanê ye Dattatreya Ramachandra Caprecar di sala 1955 de, wî navên hejmarên ku bi kombûna jimareyên pêkhênerên xwe ve têne dabeş kirin, bi nav kir:

Ger ew bizane Adam Mickiewicz, ew ê bê guman di Dzyady de na binivîsanda: “Ji dayikek xerîb; xwîna wî lehengên wî yên kevn in / Û navê wî çil û çar e, tenê jêhatîtir e: Û navê wî sed û çil û çar e.

Entertainment cidî bigirin

Ez hêvî dikim ku min xwendevanan qane kir ku puzzles Sudoku aliyê kêfê yê pirsan e ku bê guman hêjayî ciddî ye. Ez nikarim vê mijarê zêdetir pêş bixim. Oh, ji şemaya ku li ser hatî peyda kirin, hesabkirina firehiya torê ya tevahî keman. 9 nivîsandina pergalek hevkêşeyan du an zêdetir saetan digire - belkî bi dehan çirkeyan (!) jî karê kompîturê bike.