Çarçikên rengîn û rojgirtinên rojê

Gotar dersên min ji bo xwendekarên dibistana navîn diyar dike - xwedan bûrsên Fona Neteweyî ya Zarokan. Weqf bi taybetî zarok û ciwanên jêhatî (ji pola XNUMX ya dibistana seretayî heya lîseyê) digere û ji xwendekarên bijartî re "bûrs" pêşkêş dike. Lêbelê, ew qet di kişandina drav de ne, lê di lênihêrîna berfireh de ji bo pêşkeftina jêhatîbûnê, bi gelemperî, di nav gelek salan de pêk tê. Berevajî gelek projeyên din ên bi vî rengî, zanyarên navdar, kesayetên çandî, humanîstên navdar û mirovên din ên jîr û hin siyasetmedar, beşên Weqfê cidî digirin.

Çalakiyên Weqfê li hemû dîsîplînên ku dersên dibistanê yên bingehîn in, ji bilî werzîşê, di nav de huner, berfireh dibe. Fona di sala 1983-an de wekî dijberiyek li hember rastiya wê demê hate afirandin. Her kes dikare serî li fonê bide (bi gelemperî bi navgîniya dibistanek, bi tercîhî berî dawiya sala xwendinê), lê, bê guman, hin siftek, pêvajoyek kalîteyê heye.

Wekî ku min berê jî behs kir, gotar li ser bingeha dersên min ên masterê ye, nemaze li Gdynia, di Adara 2016-an de, li dibistana amadeyî ya 24-ê li dibistana amadeyî III. Hêzên deryayî. Bi salan e, ev semîner di bin banê Weqfê de ji hêla mamosteyê karîzmaya awarte û asta rewşenbîrî ya bilind Wojciech Thomalczyk ve têne organîze kirin. Di 2008-an de, ew li Polonya ket nav deh top, ku ji wan re sernavê Profesorê Pedagojiyê (ji hêla qanûnê ve gelek sal berê hatî peyda kirin) hate xelat kirin. Di gotina “Perwerde eksenê dinyayê ye” de hinekî zêde zêde heye.

û heyvê her gav balkêş in - wê hingê hûn dikarin hîs bikin ku em li ser gerstêrkek piçûk di cîhek mezin de dijîn, ku her tişt di tevgerê de ye, bi santîmetre û çirkeyan tê pîvandin. Ew jî min hinekî ditirsîne, di heman demê de perspektîfa demê. Em fêr dibin ku girtina tevahî ya din, ku ji devera Varşovaya îro tê xuyang kirin, dê di ... 2681 de be. Ez meraq dikim dê kî wê bibîne? Mezinahiyên diyar ên Roj û Heyvê li esmanê me hema hema wek hev in - ji ber vê yekê elewîtî ew qas kurt û balkêş in. Bi sedsalan, ev hûrguliyên kurt divê ji bo stêrnasan bes be ku korona rojê bibînin. Ecêb e ku ew salê du caran çêdibin... lê ev tenê tê wê wateyê ku li cîhek li ser rûyê erdê ew dikarin ji bo demek kurt werin dîtin. Di encama tevgerên tîrêjê de, Heyv ji Dinyayê dûr dikeve - di nav 260 mîlyon salan de ew ê ew qas dûr be ku em (em ???) ê tenê zeliqandî yên lûle bibînin.

Xuya ye ku yekem pêşbînî dike tarîreş, Thales Miletus bû (28-585 sedsalên berî zayînê). Dibe ku em ê nizanibin ka ew bi rastî qewimiye, ango, gelo wî ew pêşbînî kiriye, ji ber ku rastiya ku vegirtina li Asya Biçûk di Gulana 567, 566 BZ de qewimî, rastiyek e ku ji hêla hesabên nûjen ve hatî pejirandin. Bê guman, ez daneyên ji bo hesabê wextê îro vedibêjim. Dema ku ez zarok bûm, min xeyal dikir ku mirov çawa salan dihejmêre. Ji ber vê yekê ev e, mînakî, XNUMX BC, şeva Sersalê tê û mirov şa dibin: tenê XNUMX sal BZ! Gava ku “serdema me” axiriyêda hat, gerekê çiqas bextewar bûn! Çend sal berê me bi hezarsalan derbas kir!

Matematîka Hesabkirina Dîrok û Rêjeyan eclipses, bi taybetî ne tevlihev e, lê bi her cûre faktorên ku bi rêkûpêkiyê ve girêdayî ne û, hê xirabtir, bi tevgera nehevseng a laş di orbîtan de ve girêdayî ye. Ez jî dixwazim vê matematîkê bizanim. Thales Miletus çawa dikaribû hesabên pêwîst bike? Bersiv hêsan e. Pêdivî ye ku hûn nexşeyek ezmanî hebe. Meriv çawa nexşeyek wusa çêbike? Ev jî ne zehmet e, Misirên kevnar dizanibû ku çawa bikin. Nîvê şevê du kahîn derdikevin ser banê perestgehê. Her yek ji wan rûniştiye û tiştên ku dibîne xêz dike (wek hevkarê xwe). Piştî du hezar salan, em her tiştî di derbarê tevgera gerstêrkan de dizanin ...

Geometrîya bedew, an jî kêfa li ser "xêlî"

Yewnanan ji jimareyan hez nedikirin, serî li geometriyê didin. Ya ku em ê bikin ev e. Yên me tarîreş ew ê sade, rengîn, lê bi qasî balkêş û rastîn bin. Em peymanê qebûl dikin ku fîgurê şîn bi rengekî ku ew ê sor vedigire diherike. Em ji fîgurê şîn re bibêjin heyv, û ji fîgurê sor re jî bibêjin roj. Em van pirsan ji xwe dikin:

1. eclipse çiqas dirêj dike;
2. dema ku nîvê armancê tê veşartin;

   Birinc. 1 "Xalîçeya" pirreng bi roj û heyvê

3. vegirtina herî zêde çi ye;
4. gengaz e ku meriv girêdayîbûna vegirtina mertalê bi demê re analîz bike? Di vê gotarê de (ez ji hêla nivîsê ve bi sînor im) ez ê li ser pirsa duyemîn bisekinim. Li pişt vê geometrîyek xweş heye, dibe ku bêyî hesabên bêzar. Ka em li hêjîrê binêrin. 1. Ma dikare were texmîn kirin ku ew ê bi ... girtina rojê re têkildar be?

Divê ez bi dilpakî bibêjim ku karên ku ez ê nîqaş bikim dê bi taybetî bêne hilbijartin, li gorî zanîn û jêhatîbûna xwendekarên dibistana navîn û lîseyê werin adaptekirin. Lê em li ser peywirên weha perwerde dikin ku muzîkjen bi pîvanan dilîzin, û werzîşvan temrînên pêşkeftina gelemperî dikin. Ji xeynî vê, ma ew ne tenê xalîçeyek bedew e (jimar 1)?

Birinc. 2 Heyva "Şîn" û Tava "Sor".

Bedenên me yên ezmanî, bi kêmanî di destpêkê de, dê çarçikên rengîn bin. Heyv şîn e, roj sor e (ji bo rengînkirinê çêtirîn). bi niha tarîreş Heyv li ser ezmên rojê dişopîne, digire ... û wê digire. Wê bi me re jî wisa be. Rewşa herî hêsan, dema ku Heyv li gorî Rojê tevdigere, wekî ku di Fig. 2. Girtîbûn dema ku qiraxa dîska Heyvê dikeve ber kêleka dîska Rojê dest pê dike (Hêl. 2) û dema ku ji wê derê wêdetir diçe bi dawî dibe.

Birinc. 3 Heyv bi rovî nêzîkî rojê dibe

Em dihesibînin ku "Hîv" di her yekîneya demê de şaneyek diherike, mînakî di deqeyekê de. Dûv re vegirtin heşt yekeyên demê, bêje deqe, dom dike. Nîv rojgirtinên rojê bi tevahî dimire Nîvê dialê du caran tê girtin: piştî 2 û 6 hûrdem. Grafika nezelalbûna sedî hêsan e. Di du hûrdemên pêşîn de, mertal bi rêjeya ji sifir heta 1-ê wekhev diqede, du deqeyên din jî bi heman rêjeyê tê xuyang kirin.

Li vir mînakek balkêştir heye (Hêjîr. 3). Hîv bi rovî nêzîkî rojê dibe. Li gorî peymana meya dravdana per-deqîqê, eclipse 8√ dom dike2 hûrdeman - di nîvê vê demê de me bi tevayî vegirtinek heye. Werin em bihesibînin ka piştî wextê t kîjan beşa rojê hatiye girtin (Hêl. 3). Ger t deqîqe ji destpêka girtinê re derbas bibin, û di encamê de Heyv wekî ku di Fig. 5, paşê (baldarî!) Ji ber vê yekê, ew (rûbera çargoşeya APQR), bi nîvê dîska rojê ve tê nixumandin; ji ber vê yekê, dema ku, i. piştî 4 hûrdeman (paşê 4 hûrdem berî dawiya eclipse).

Birinc. 4 Grafika fonksiyona "siya".

Tevahiya kêliyekê (t = 4√2), û grafiya fonksiyona "beşê şidandî" ji du kevanên parabolan pêk tê (Hêjî. 4).

Heyva me ya şîn wê bi tava sor ve bi quncikê ve biçe, lê wê pê veşêre, ne ji alîkî ve, lê piçekî ji alîkî ve diçe.Geometrîya balkêş derdikeve holê dema ku em tevgerê piçekî tevlihev bikin (Wêne. 6). Arasteya tevgerê niha vektor e [4,3], ango "çar şaneyên li rastê, sê şaneyên jor." Helwesta Rojê wisa ye ku girtin dest pê dike (pozîsyona A) dema ku aliyên "cemên esmanî" bi çaryeka dirêjahiya xwe ve digihêjin hev. Dema ku Heyv ber bi pozîsyona B ve diçe, wê ji şeşan yekê Rojê bigire û di cihê C de jî wê nîvê rojê bigire. Di pozîsyona D de, me bi tevahî vegirtinek heye, û dûv re her tişt vedigere, "wek ku bû."

Birinc. 5 Beşek Roj di dema t de veşartiye

Girtin dema ku Heyv di pozîsyona G de ye bi dawî dibe. Bi qasî ku dom kir dirêjahiya beşa AG. Heger wek berê, dema ku Heyv tê de "çargoşeyekê" derbas dibe, em wek yekîneya demê bigirin, wê demê dirêjahiya AG wekhev e. Ger em vegerin peymana kevin ku laşên me yên ezmanî 4 bi 4 in, dê encam cûda be (çi?). Ji ber ku hêsan xuyang e, armanc piştî t < 15 diqede. Grafika fonksiyona "ji sedî ya vegirtina ekranê" di jimarê de tê dîtin. 6.

Birinc. 6 Grafika fonksiyona "parastina ji sedî".

Wekheviya eclipse û jump

Birinc. 7 Astengkirina dîska rojê ya dema girtina ku di jimarê de tê nîşandan. 6

Pirsgirêka eqlîdan dê neqediya be heke em doza derdor negirin ber çavan. Ev pir tevlihevtir e, lê em hewl bidin ku fêr bibin ka kengê yek dor nîvê ya din dişewitîne - û di rewşek herî hêsan de, gava yek ji wan li ser pîvana ku wan herduyan girêdide tevdigere. Nexşe ji xwediyên hin qerta krediyê re nas e.

Hesabkirina pozîsyona zeviyan tevlihev e, ji ber ku ew yekem, zanîna formulê ji bo qada perçeyek dorhêl, ya duyemîn, zanîna kevaneya goşeyê, û ya sêyemîn (û ya herî xirab), jêhatîbûnê hewce dike. ji bo çareser kirina hevkêşeyek bazdanê ya diyar. Ez rave nakim "hevkêşana gerguhêz" çi ye, em li mînakekê binerin (Hêl. 8).

Birinc. 8 Eclipse "Spherical".

Beşek dorhêl ew "tasek" e ku piştî qutkirina çemberek bi xêzek rast dimîne. Qada parçeyek weha S = 1/2r e²(φ-sinφ), ku r tîrêjê çemberê ye, û φ goşeya navendî ya ku perçe li ser radiweste ye (Hêjîrê 8). Ev bi kêmkirina qada sêgoşeyê ji qada sektora dorhêl ve bi hêsanî tê wergirtin.

Beşa O₁O₂ (dûrahiya di navbera navendên çemberan de) wê hingê wekhevî 2rcosφ/2 e, û bilindahî (firahî, "xêza bejnê") h = 2rsinφ/2. Ji ber vê yekê, heke em dixwazin hesab bikin ka dê kengê Heyv nîvê dîska rojê bigire, divê em hevkêşeyê çareser bikin: ku, piştî hêsankirinê, dibe:

Birinc. 9 Grafên du fonksiyonan

Çareserkirina hevkêşeyên weha ji cebraya sade wêdetir e - hevkêşe hem goşeyan û hem jî fonksiyonên wan ên trigonometriyê dihewîne. Wekhevî li derveyî rêbazên kevneşopî ye. Loma jî tê gotin helperkîn. Ka em pêşî li grafikên her du fonksiyonan, ango fonksîyon û fonksîyonan binerin.Em dikarin ji vê jimarê çareseriyek teqez bixwînin. Lêbelê, em dikarin nêzîkbûnek dubarekirî bistînin an jî… vebijarka Solver di pelgeya Excel de bikar bînin. Divê her xwendekarê lîseyê bikaribe vê yekê bike, ji ber ku sedsala 20-an e. Min amûrek Mathematica ya sofîstîke bikar anî û li vir çareseriya me bi XNUMX deverên dehiyê yên nepêwist e:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Birinc. 10 Anîmasyona eclipse di matematica de

Em vê yekê bi 180/π zêde dikin derece. Em 132 derece, 20 hûrdeman, 45 û çaryeka arc çirkeyê digirin. Em hesab dikin ku dûrahiya navenda çemberê O ye₁O₂ = 0,808 radius, û "kevir" 2,310.