Lem, Tokarchuk, Krakow, matematîk

Di 3-7ê Îlona 2019an de, kongreya salvegera Komela Matematîkî ya Polonî li Krakovê pêk hat. Salveger, ji ber ku sedsaliya damezrandina Komelê ye. Ew ji sala 1-emîn ve li Galîsyayê hebû (bêyî rengdêra ku lîberalîzma polonî ya împarator FJ1919 sînorên wê hebûn), lê wekî rêxistinek neteweyî ew tenê ji 1919-an de xebitî. Pêşketinên mezin di matematîkê de polonî vedigere 1939-an XNUMX-XNUMX. XNUMX li Zanîngeha Jan Casimir li Lviv, lê kongre nekarî li wir pêk were - û ew ne ramana çêtirîn e jî.

Civîn pir pîroz bû, tijî bûyerên pêvekirî (di nav de performansa Jacek Wojcicki li keleha li Niepolomice). Gotarên sereke ji aliyê 28 axaftvanan ve hatin dayîn. Ew bi polonî bûn ji ber ku mêvanên vexwendî Polonî bûn - ne pêwîst e di wateya hemwelatîbûnê de, lê xwe wekî Polonî nas dikirin. Ya erê, tenê sêzdeh mamoste ji saziyên zanistî yên Polonî hatine, panzdeh mayî jî ji DYE (7), Fransa (4), Îngilîstan (2), Almanya (1) û Kanada (1) hatine. Welê, ev di lîgên futbolê de fenomenek naskirî ye.

Ya herî baş bi berdewamî li derveyî welêt performansê dike. Hinekî xemgîn e, lê azadî azadî ye. Çend matematîkzanên Polonî kariyerên li derveyî welat kirine ku li Polonyayê nayên bidestxistin. Di vir de pere roleke duyemîn dilîze, lê ez naxwazim li ser mijarên weha binivîsim. Dibe ku tenê du şîrove.

Li Rûsyayê, û berî wê li Yekîtiya Sovyetê, ev di asta herî hişmend de bû û heye ... û bi rengekî kes naxwaze li wir koçber bibe. Wekî din, li Almanya, bi dehan berendam serlêdana profesoriyê li her zanîngehê dikin (hevalên Zanîngeha Konstanz got ku di salekê de 120 serlêdanên wan hebûn, 50 ji wan pir baş bûn, û 20 jî hêja bûn).

Çend dersên Kongreya Jubilee dikarin di kovara me ya mehane de bêne kurt kirin. Sernavên wekî "Sînorên Grafên Sparse û Sepanên Wan" an "Avaniya Xetî û Geometrîya Binecihan û Cihên Faktorî Ji Bo Cihên Normalkirî yên Bi Dimensîyonel" dê ji xwendevanê navîn re tiştek nebêjin. Mijara duyemîn ji hêla hevalê min ve ji qursên yekem ve hatî destnîşan kirin, Nicole Tomchak.

Çend sal berê, ew ji bo destkeftiya ku di vê dersê de hatî pêşkêş kirin berbijar bû. Medalya Fields ji bo matematîkzanan hevwate ye. Heta niha tenê jinekê ev xelat wergirtiye. Her weha hêjayî gotinê ye ders Anna Marcinyak-Chohra (Zanîngeha Heidelberg) "Rola modelên matematîkî yên mekanîzmayî di derman de li ser nimûneya modela leukemia".

ketine derman. Li Zanîngeha Varşovayê komek bi serokatiya Prof. Jerzy Tyurin.

Sernavê dersê dê ji Xwendevanan re neyê fam kirin Veslava Niziol (z prestiżowej Dibistana Bilind a Pedagojîk) "-teoriya adic ya Hodge". Lêbelê, ev ders e ku min biryar da ku li vir nîqaş bikim.

Geometrî - cîhanên adic

Ew bi tiştên piçûk ên hêsan dest pê dike. Xwendevan, rêbaza pevguhertina nivîskî tê bîra te? Bigûman. Li salên bêxem ên dibistana seretayî bifikirin. 125051 bi 23 dabeş bikin (ev çalakiya li milê çepê ye). Ma hûn dizanin ku ew dikare cûda be (çalakiya li rastê)?

Ev rêbaza nû balkêş e. Ez ji dawiyê diçim. Divê em 125051 par bikin 23. Ji bo ku jimareya dawî bibe 23 divê em 1-yê bi çi rengî bikin? Li bîrê digere û me heye :=7. Reqema dawî ya encamê 7 e. Pir bikin, kêm bikin, em digihîjin 489. Meriv çawa 23-yê zêde dike da ku bibe 9? Bê guman, bi 3. Em gihîştin xala ku em hemî hejmarên encamê diyar dikin. Em wê ji rêbaza meya asayî nepratîk û dijwartir dibînin - lê ew meseleyek pratîkê ye!

Dema ku mêrê mêrxas bi tevayî ji hêla dabeşker ve neyê dabeş kirin, tişt cûda dibin. Ka em dabeşkirinê bikin û bibînin ka çi dibe.

Li milê çepê rêgezek dibistanê ya tîpîk e. Li milê rastê "yên me yên xerîb" e.

Em dikarin her du encaman bi zêdekirinê kontrol bikin. Em ya yekem fam dikin: sêyeka hejmara 4675 hezar û pêncsed û pêncî û heşt e, û sê jî di heyamê de ye. Ya diduyan ne wate ye: ev jimar li pêşiya jimareke bêdawî ya şeşan û paşê 8225 çi ye?

Ka em ji bo demekê dev ji pirsa wateyê berdin. Werin em Play. Ji ber vê yekê em 1-ê li 3-yê û paşê 1-ê bi 7-ê parve bikin ku yek sêyem û heftemîn e. Em dikarin bi hêsanî bistînin:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Ev rêza paşîn tê vê wateyê: bloka 285714 di destpêkê de bêdawî dubare dibe, û di dawiyê de sê ji wan hene. Ji bo yên ku bawer nakin, li vir ceribandinek heye:

Niha em perçeyan lê zêde bikin:

Dûv re em hejmarên xerîb ên hatine wergirtin lê zêde dikin, û em heman hejmarê xerîb digirin (kontrol dikin).

......95238095238095238095238010

Em dikarin kontrol bikin ku ev wekhev e

Gist hîna nayê dîtin, lê hejmar rast e.

Mînakek din.

Hejmara asayî, her çend mezin, 40081787109376 xwedî taybetmendiyek balkêş e: çargoşeya wê jî di 40081787109376 de bi dawî dibe. hejmara x40081787109376, ku ev e (x40081787109376)² di x40081787109376 de jî diqede.

Bexşîş. 40081787109376 me hene²= 16065496340081787109376, ji ber vê yekê reqema din temamkerê sê û deh e, ku ev e 7. Werin em kontrol bikin: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Pirsa çima wisa ye, pirsek dijwar e. Hêsantir e: ji bo jimareyên ku bi 5-ê diqedin dawiyan mîna hev bibînin. Bi berdewamkirina pêvajoya dîtina reqemên din ên bêdawî, em ê werin "hejmarên" weha ku ²=²= (û yek ji van jimareyan ne bi sifir an jî yekê ye).

em baş fam dikin. Çi qas piştî xala dehiyê dûrtir be, ew hejmar ew qas kêmtir girîng e. Di hesabên endezyariyê de, jimareya yekem a piştî dehiyê girîng e, û hem jî ya duyemîn, lê di pir rewşan de meriv dikare were texmîn kirin ku rêjeya dora çemberek bi pîvana wê re 3,14 e. Bê guman, pêdivî ye ku hêjmarên bêtir di pîşesaziya hewavaniyê de bêne girtin, lê ez bawer nakim ku dê ji deh zêdetir be.

Nav di sernavê gotarê de xuya bû Stanislav Lem (1921-2006), her weha xelatgirê me yê nû yê Nobelê. Sitê Olga Tokarchuk Min tenê ji ber vê yekê behs kir qîrîna neheqiyêRastî ew e ku Stanislav Lem Xelata Nobelê ya Wêjeyê negirtiye. Lê ne di quncikê me de ye.

Lem gelek caran pêşeroj pêşbînî dikir. Wî meraq kir ku wê çi biqewime gava ku ew ji mirovan serbixwe bibin. Di van demên dawî de çend fîlm li ser vê mijarê derketine! Lem xwendevana optîkî û dermankolojiya pêşerojê pir rast pêşbîn kir û diyar kir.

Wî matematîk dizanibû, her çend carinan wî ew wekî xemilandinê dihesiband, lê xema rastbûna hesaban nedikir. Mînakî, di çîroka "Darizandin" de, pîlotê Pirksê bi dewreya zivirîna 68 saet û 4 hûrdeman diçe orbita B29, û talîmat 4 saet û 26 hûrdem e. Tê bîra wî ku wan bi xeletiyek ji sedî 0,3 hesab kirine. Ew daneyan dide Hesibkarê, û hesabker bersiv dide ku her tişt baş e ... Belê, na. Sê deh ji sedî 266 deqîqeyan ji deqîqeyek kêmtir e. Lê gelo ev xeletî tiştek diguhezîne? Dibe ku ew bi mebest bû?

Çima ez li ser vê yekê dinivîsim? Gelek matematîkzan jî ev pirs kirine: civakekê xeyal bikin. Aqilê me yê însanî tune ye. Ji bo me, 1609,12134 û 1609,23245 hejmarên pir nêzik in - nêzîkatiyên baş ji mîlê Englishngilîzî re. Lêbelê, dibe ku komputer hejmarên 468146123456123456 û 9999999123456123456 nêzîk bifikirin. Ew heman dawiya diwanzdeh-reqemî hene.

Di dawiyê de hêjmarên hevpar, ew qas nêziktir in. Û ev dibe sedema dûrbûna ku jê re tê gotin -adic. Bila p ji bo demekê bibe 10; çima tenê "ji bo demekê", ez ê rave bikim ... naha. Dûrahiya 10 xalan a hejmarên li jor hatine nivîsandin e 

an mîlyonek - ji ber ku van hejmaran di dawiyê de şeş jimareyên hevpar hene. Hemî jimare ji sifir bi yek an kêmtir cuda dibin. Ez şablonê jî nanivîsim ji ber ku ne girîng e. Di dawiyê de jimarên wekhevtir, hejmar nêzîktir in (ji bo kesek, berevajî, hejmarên destpêkê têne hesibandin). Girîng e ku p jimareyek yekem be.

Dûv re - ew ji sifir û yekan hez dikin, ji ber vê yekê ew her tiştî di van şêweyan de dibînin: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Di romana Glos Pana de, Stanisław Lem zanyaran dixebitîne da ku hewl bidin ku peyamek ji jiyana axretê hatî şandin, bi koda sifir-yek bê guman bixwînin. Ma kes ji me re dinivîse? Lem dibêje ku "her peyamek dikare were xwendin heke ew peyamek be ku kesek bixwaze tiştek ji me re bêje." Lê ew e? Ez ê xwendevanan bi vê dubendiyê bihêlim.

Em di qada XNUMXD de dijîn R³. Name R tîne bîra xwe ku ax ji jimarên rastîn pêk tên, ango jimareyên bêkêmasî, neyînî û erênî, sifir, rasyonel (ango perçe) û neraksiyonel, yên ku xwendevanan li dibistanê hev dîtine (), û hejmarên ku wekî jimarên derbasbûyî têne zanîn, ku di cebrê de nayên gihîştin (ev hejmara π ye. , ku ji du hezar sal zêdetir e ku qeraxa çemberekê bi derdora wê ve girêdide).

Ger eksên cihê me -hejmarên adic bin?

Jerzy Mioduszowski, matematîkzanek li Zanîngeha Silesia, dibêje ku dibe ku wusa be, û tewra dibe ku wusa be. Em dikarin (dibêje Jerzy Mioduszowski) di fezayê de bi heyînên weha re, bêyî ku hevûdu bibînin, heman cîh bigrin.

Ji ber vê yekê, me hemî geometriya cîhana "wan" heye ku em lêbikolin. Ne mimkûn e ku "ew" bi heman awayî li ser me bifikirin û geometriya me jî bixwînin, ji ber ku ya me rewşek sînorî ya hemî cîhanên "wan" e. "Ew", yanî hemû cîhanên dojehê, ku ew hejmarên yekem in. Bi taybetî, = 2 û ev cîhana balkêş a zero-yek ...

Li vir xwendevanê gotarê dibe ku hêrs bibe û heta hêrs bibe. "Gelo ev celeb bêaqilî ye ku matematîkzan dikin?" Ew bi pereyên min (=bacgir) piştî şîvê, araqê vedixwin. Û wan li çar bayan belav bikin, bila herin zozanên dewletê... ax, êdî zozanên dewletê nemane!

Nermkirin. her tim meyla wan ji henekên weha re hebû. Bihêle ez tenê behsa teorema sandwîç bikim: ger sandwîçek penîr û hamûyê min hebe, ez dikarim wê di yek qutkirinê de bibirim da ku bun, ham û penîrê nîvî bikim. Ev di pratîkê de bêkêr e. Mesele ev e ku ev tenê serîlêdanek lîstokî ya teorema gelemperî ya balkêş a ji analîza fonksiyonel e.

Çi ciddî ye ku meriv bi hejmarên -adic û geometriya têkildar re mijûl bibe? Bihêle ez ji xwendevan re bînim bîra xwe ku jimarên rasyonel (bi sadeyî: fraksîyon) li ser rêzê bi hişkî radizên, lê wê ji nêz ve tijî nakin.

Hejmarên irqsîyonel di "kulan" de dijîn. Gelek, bêsînor gelek ji wan hene, lê hûn jî dikarin bêjin ku bêdawîbûna wan ji ya herî sade mezintir e, ku em tê de dihejmêrin: yek, du, sê, çar ... û hwd heta ∞. Ev tijîkirina însanên me ya "qûl"an e. Me ev avahiya derûnî ji xwe girtiye pythagoreans. 

Lê ya balkêş û girîng ji bo matematîkzan ev e ku meriv nikare van kulan bi jimarên irasyonel û p-adîk (ji bo hemî tîpên yekem p) "tije bike". Ji bo wan xwendevanên ku vê yekê fêm dikin (û ev sî sal berê di her dibistana navîn de hate hîn kirin), xal ev e ku her rêzek ku têr dike dewleta Cauchy, digihêje hev.

Cihê ku tê de ev rast e jê re tê gotin temam ("tiştek winda nabe"). Hejmara 547721051611007740081787109376 tê bîra min.

Rêzeya 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 û hwd digihîje sînorek diyar, ku bi qasî 0,5477210516110077400 81787109376 e.

Lêbelê, ji hêla dûrahiya 10-adic ve, rêza hejmarên 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 û hwd jî digihîje hejmara "ecêb" ... 547721051 611007740081787109376.

Lê tewra ew jî dibe ku ne sedemek bes be ku ji zanyaran pereyê giştî bidin. Bi gelemperî, em (matematîkzan) xwe diparêzin û dibêjin ku ne mimkûn e ku em pêşbînî bikin ku lêkolîna me dê ji bo çi bikêr be. Hema hema teqez e ku her kes dê bikêr be û ku tenê çalakiya li eniyek berfireh şansek serfiraziyê heye.

Yek ji îcadên herî mezin, makîneya tîrêjê ya X-ê, piştî ku radyoaktîv bi xeletî hate kifş kirin hate afirandin Bekkerela. Heger ne ji bo vê dozê bûya, belkî lêkolîna gelek salan bêkêr bûya. "Em li rêyek digerin ku rontgenê laşê mirovan bigirin."

Di dawiyê de, ya herî girîng. Her kes qebûl dike ku şiyana çareserkirina hevkêşeyan rolek dilîze. Û li vir hejmarên me yên xerîb baş têne parastin. Teorema têkildar (Ez ji Minkowski nefret dikim) dibêje ku hin hevkêş dikarin bi jimarên rasyonel werin çareser kirin ger û tenê heke di her laşek -adîk de reh û rehên wan ên rastîn hebin.

Kêm û zêde ev nêzîkatî hatiye pêşkêş kirin Andrew Wiles, ku hevkêşeya matematîkî ya herî navdar a sêsed salên dawî çareser kir - ez ji xwendevanan re pêşniyar dikim ku wê têkevin motora lêgerînê "Teorema Dawî ya Fermat".